Arithmétique modulaire

www.mathsbook.fr III - Suite arithmétique On peut classer les suites numériques en fonction de l’évolution de leur terme. Voici une définition des suites dites arithmétiques. Définition : On appelle suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r la suite définie par : un+1 u0 Qu’es-ce que cela veut dire concrètement ? Je prend un exemple pour vous l’expliquer. Exemple : Soit la suite numérique un définie par : un+1 = = 1 Cette suite est une suite arithmétique de raison 5. Si l’on calcule les

Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.2 Addition graphique de vecteurs 1 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 Exemple 1.10  Additionnez graphiquement les quatre vecteurs  suivants: (4 m à 30°), (4,5 m à 50° N.O.), (1,5 m à ­120°) et (2,5  m à 70° S.E.) 2 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Multiplication d'un vecteur par un scalaire • Vecteur  3 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05

10,25 + 8,25 = 18,75 20,3 - 2,3 = 18 5,25 * 4,19 = 21,9975 15 / 4 = 3,75 ; 10,5 / 5 = 2,1 Application Donner en Pascal l’équivalent de chacune des expressions arithmétiques suivantes : 10 x + 2 o 3 +x sqrt(abs(10*x+2)/3)+x (x*sqr(x)/(sqr(x)+2))-1 o ( x + 2) 2 x 3 -1 Evaluation d’une expression arithmétique et logique L’ordre de priorité est comme suit : 1. Les parenthèses Enseignant : Mohamed SAADAOUI Tel : 98445963 Po ur êt r e i n t el l i g e n t il f a u t êt

laquelle les A commencent et terminent leurs travaux. Reprenons le chiffre 6 : 2 + 4 = 6 24 - 6 = 18 18 : 6 = 3 3  le chiffre de l'Apprenti. Voilà quelques opérations arithmétiques simples. Je n'ai pas d'interprétation à proposer. Peut-être que ceux qui ont connaissance du symbolisme des opérations arithmétiques et des chiffres peuvent nous éclairer sur ces résultats. Voici enfin une description de l'utilisation de l'outil symbolique de la règle dans la vie quotidienne. La règle permet

Dans son école, il va faire venir tous les maîtres prestigieux pour former les cadres (les élites). L'enseignement est organisé autour de 7 matières dans 2 grands domaines : le trivium (grammaire, rhétorique, dialectique) et le quatrivium (arithmétique, géométrie, astronomie, musique). Le latin est la langue d'enseignement. L'enseignant prend comme source la littérature latine et les historiens du monde romain. La christianisation va évangéliser les citoyens. L'invention de la lettre « caroline

non nul n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n (dans un premier temps, on ne sût pas si cette affirmation etait vraie ou fausse et le problème resta ouvert pendant 5 ans jusqu’à ce que Tchebychev en démontre la véracité en 1850). 3 En arithmétique toujours, une conjecture très célèbre est la suivante : pour un réel x ≥ 2, on note π(x) le nombre de x 1 dt (Li(x) nombres premiers inférieurs ou égaux à x (par exemple, π(3, 2) = 2 et π(10) = 4) et Li(x) le nombre ln t 2 s’appelle le logarithme

familial, culture ? Les connaissances scientifiques sur les performances arithmétiques des élèves ont progressé depuis 30 ans La recherche scientifique s'est intéressée aux difficultés et troubles en arithmétique puis à la base de l'intuition mathématique. Il est fondamental de connaître les forces et faiblesses de chacun pour adapter au mieux les situations. Les chercheurs ont montré que l'origine des difficultés en arithmétique n'était pas unique. Divers profils ont été mis en évidence : par exemple

que tout son, toute écriture sont des figurations essentiellement symbolique, mais douées d’énergie pour une transformation spirituelle. - Et le Quadrivium qui était considéré comme la science d’étude du monde sensible o Arithmétique est la science des nombres, dont le symbolisme constitue la trame de l’Univers. o Géométrie, qui fournit dans nos travaux la plus grande partie des symboles, est la science de la construction universelle, de sa et de son harmonie. Astronomie

est de dimension finie, alors L est fermé. dθ 4. L’espace L2 (0, 2π; 2π ) est un espace de Hilbert, séparable (théorème de RieszFischer). 5. Si f est dans L2 et Sj = |k|≤j f (k) exp(kiθ) sa j e somme partielle de Fourier, et gN la moyenne arithmétique des N + 1 premiers Sj alors gN est la convolution de f avec le noyau de Fejér KN (θ) = 2 N +1 θ 2 1 sin N +1 sin2 1 θ . 2 dθ 6. En utilisant la positivité du noyau de Fejér et 0 KN (θ) 2π = 1 on montre aisément que gN tend vers f au sens L2

Suites arithmétiques et Géométriques Nous allons considérer des suites de nombres réels. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13…. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41 ... Définition/Notation : La suite est en général noté premier terme est noté ( un ) (ou ( vn ) ou ( Cn ) pour les capitaux), son u0 , le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi de suite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ... Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à