Axiome des parallèles

même démonstration l'existence d'une primitive pour une fonction continue sur un intervalle I de R. La propriété sera donc admise pour les raisons citées plus haut, et viendra s'ajouter aux propriétés intuitives de l'aire que nous avons appelé axiomes. 1 En effet, au début du siècle, est introduit, pour la première fois dans la classe de "Mathématiques ", un enseignement de l'intégrale. Celui-ci est promu par les plus grands mathématiciens de l'époque comme R.Poincaré et H. Lebesgue. Ce dernier

Jésus-Christ, démontre chaque théorème dans un ordre logique en utilisant des définitions et des axiomes ou « postulats ». Ces derniers sont les énoncés d'une vérité élémentaire que leur évidence dispense d'une démonstration d'ailleurs impossible. Ils répondent donc à trois critères fondamentaux : être évidents, non démontrables, et universels. Euclide base ainsi son raisonnement mathématique sur cinq axiomes, dont découle des raisonnements géométriques universels et logiquement vrais puisqu’il suit

où tout le monde est d’accord, donc sur des fondements solides, sur des choses indubitables. On peut y voir une parallèle avec les axiomes d’Euclide. (Euclide a écrit Les éléments, le premier écrit sur la géométrie. Il a voulu rassembler tout les résultats et démonstrations antérieures. Il redémontre tout, même les choses les plus évidentes à partir des axiomes de base. Les axiomes sont les vérités admises car tellement évidentes.) Descartes va appliquer la technique des maths pour ses démonstrations

appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique. En raison des bases (les axiomes) non

transversale) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, 1. les secteurs angulaires alterne-internes déterminés sont isométriques ; 2. les secteurs angulaires alterne-externes déterminés sont isométriques ; 3. les secteurs angulaires correspondants déterminés sont isométriques. Réciproquement, si deux droites sont coupées par une sécante et qu'elles déterminent des secteurs angulaires alterne-internes isométriques, alors ces deux droites sont parallèles. Théorème 3 La relation R, dénie

appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique. En raison des bases (les axiomes) non

suivante : ⋄ on part d’un petit nombre d’affirmations, appelées axiomes, supposées vraies à priori (et que l’on ne cherche donc pas à démontrer) ; ⋄ on définit ensuite la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir

transversale) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, 1. les secteurs angulaires alterne-internes déterminés sont isométriques ; 2. les secteurs angulaires alterne-externes déterminés sont isométriques ; 3. les secteurs angulaires correspondants déterminés sont isométriques. Réciproquement, si deux droites sont coupées par une sécante et qu'elles déterminent des secteurs angulaires alterne-internes isométriques, alors ces deux droites sont parallèles. Théorème 3 La relation R, dénie

Hypothèse: Pm L décroissante. Profit = différence entre Production courbe de production et droite Pente = Pm L salaire réel (OR). A La pente de la courbe de • production traduit la PML. R le profit est maximisé quand pente de la courbe de production est parallèle à la droite de coût du travail (OR). W (r) = Pm L Pente = salaire réel La demande de travail est donc représentée par la courbe de PmL O Travail Arbitrage travail / loisir : L’offre de travail (BA) = contrainte budgétaire la pente = - W(r)

Peut­on démontrer les principes dont on part dans une démonstration ? Évidence des principes  premiers (Aristote) ou simple affaire de convention et de choix d’un cadre théorique (Poincaré) ?  Analyse de deux axiomes selon Euclide : “le tout est plus grand que la partie” (les paradoxes de  l’infini) ; “par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle à cette droite”  (les géométries non­euclidiennes).  ● Peut­on considérer la logique elle­même comme une affaire de convention ? Le cas des  logiques non­classiques (