Axiome

< j . si i ≥ j Pour la seconde formule, toute vos propositions sont bonnes ! Une m´thode hors programme utilise e les s´rie enti`re. Pour une adaptation dans les limites du programme, voir la feuille d’exercice 6 de M. e e Slupinski. 3 Axiomes et premi`res propri´t´s en th´orie des probabilit´s e e e e e La th´orie des probabilit´s adopte un vocabulaire particulier pour d´signer les objets ensemblistes : e e e ensemble, ´l´ments, disjoints, parties. . . trouvent ici une traduction particuli`re

contradictoire, c’est son caractère axiomatique lui-même. Il suffit de poser des hypothèses et d’en tirer des conclusions pour être rationnel dans le sens hypothético déductif. Il faut fonder la raison sur ses connaissances du cœur qui ne sont pas des axiomes posés par nous mais naturels. Il nous faut rejeter l’aspect arbitraire de la raison laquelle est purement axiomatique. Les logiciens sont considérés comme des hérétiques. L’idée est qu’un raisonnement doit être cohérent, mais cela ne repose que sur

faut pas croire que toutes les démonstrations sont parfaites du fait de cette évolution et des progrès. Dans un deuxième temps nous allons voir les limites de ces démonstrations. Dans les sciences formelles, les démonstrations partent d'un axiome (ou de prémisse) indémontrable. Ils sont admis comme vérité première. La vérité de la démonstration dépend de la vérité de la prémisse de départ. C'est Euclide ( III ème siècle avant JC) qui demande d'admettre les premières propositions qui permettent

vérités indiscutables. a) On ne peut pas tout démontrer. b) On peut discuter les fondements de la science et de la logique (Les géométries non-euclidiennes). c) Une rationalité protéiforme. Objectivable, certitude contestable, Scientifiquement : axiome, postulat, principe, science, théorème, Religieusement : conviction, croyance, dogme

l’expérience sensible qui elle, permet les exemples, et qui eux, permettent la raison. Somme toute, l’auteur exprime ici que les vérités nécessaires et universelles ne viennent pas des sens ou des exemples que ceux-ci nous apportent, mais de principes, ou axiomes tels que l’on peut les nommer dans le cas des mathématiques, et que ceux-ci viennent de la raison, qui elle nécessite peut-être l’usage des sens, ou du moins de la pensée… qui elle, nécessite l’usage des sens car « sans les sens on ne se serait jamais

quelle cause de manière argumentée ? Un habile rhéteur n’est-il pas en mesure de développer n’importe quelle démonstration ? Cependant, le cas des mathématiques semble mettre en exergue le fait que certaines choses ne peuvent être démontrées : les axiomes ne peuvent pas faire l’objet d’une démonstration et doivent être admis comme des vérités premières. Dès lors est-il possible véritablement de tout démontrer ? Reprenons. Comment comprendre la démonstration ? Consiste-t-elle par exemple seulement

préférence de l’individu n’est pas perturbé par un changement mineur des probabilités d’occurrence des différents états (axiome de continuité). En outre, si deux loteries sont associées à une troisième, l’ordre de préférence de l’individu en ce qui concerne les deux loteries n’est pas perturbé par la nature de la troisième loterie (axiome de l’indépendance des alternatives). Lorsque ces axiomes sont vérifiés, les préférences de l’individu peuvent être représentées par une fonction d’utilité linéaire dans les

Fribourg, septembre 2010 Table des mati`eres 1 Nombres r´ eels et complexes 1.1 1 Les axiomes des nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Axiomes alg´ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Axiomes d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Axiome de compl´etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Les nombres

événements élémentaires relatifs à une épreuve. Un événement est un sous ensemble de Ω. Exemple : Epreuve : lancer d’une pièce de monnaie Ω = Événements incompatibles A et B sont deux événements incompatibles si Exemple : Les Axiomes Soit Ω un ensemble fini d'événements pouvant résulter d'une épreuve. Pour tout événement A, il existe un nombre positif ou nul P(A) appelé probabilité de A. La probabilité de l'ensemble Ω de tous les événements possibles associés à l'épreuve est

..................................................................................................................17 © www.e-tahero.net – Z.M.F Portail des Etudiants d’Economie -3- Professeur HILAL Statistiques II CHAPITRE 1 : AXIOMES DU CALCUL DES PROBABILITÉS IQuelques définitions : 1- Ensemble fondamental : Souvent noté « Ω », c’est l’ensemble des résultats (ou cas) possibles liés à une expérience aléatoire effectuée sur un ensemble E. 2- Événement : C’est toute partie (ou