Axiomes des probabilités

Calcul des probabilités Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 1 / 29 Sommaire 1 Notions de base 2 Définition de probabilité 3 Probabilité conditionnelle et indépendance I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 2 / 29 Notions de base Notions de base I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011

monde peut être mathématique. Avant une telle affirmation, il faut déjà savoir si les Mathématiques se « tiennent » par elles-mêmes. Je le pense, si le monde n’existait pas, les mathématiques resteraient vraies si on conserve les axiomes de bases et les définitions. Un axiome est une proposition avec des mots ou des équations qu’on ne démontre pas et que l’on qualifie de « vraie » tant qu’un contre-exemple n’a pas été trouvé. Exemple d’axiome mathématique en géométrie : «  dans un plan euclidien le

intéressante pour effectuer des choix mais elle connaît néanmoins une limite : le paradoxe de Saint-Pétersbourg. Ce paradoxe concerne les jeux de hasard à espérance de gain strictement positive, voire infinie, où l’on peut réaliser un gain minime avec une probabilité très voisine de 1 à condition de miser une forte somme. Paradoxalement, une personne raisonnable préfère ne pas jouer et mise rarement une somme élevée. Par exemple, un individu préfère gagner 1000 euros immédiatement plutôt que de jouer à un jeu

risque e • Une somme est risqu´e, si cette somme e • implique diff´rents montants possibles e • chaque montant a une probabilit´ de r´alisation e e • les montants et probabilit´s sont connus e ⇒ est une variable al´atoire dont on connaˆ la distribution de e ıt probabilit´ e • Exemple (discret): le chiffre d’affaires pr´visionnel pour l’ann´e e e prochaine: 50e avec la probabilit´ p=0.5 et 150e avec 1-p=0.5 e • Exemple (continu): le chiffre d’affaires pr´visionnel suit une e distribution normale d’esp´rance

1921) : (i) L’agent confronté au problème de choix ne dispose d’aucune information sur le degré de vraisemblance des différents états de la nature. On parle alors d’univers (complètement) incertain. (ii) L’agent est en mesure d’affecter des probabilités aux différentes réalisations de l’avenir. On parlera alors d’univers risqué (ou probabilisable). Cette distinction va structurer la 1ère partie du cours, consacrée aux fondements théoriques des choix dans l’incertain. Seconde partie : Applications

GENERALE Première partie : LES MODELES DE DECISION DANS L’INCERTAIN Chapitre 1 : ANALYSE DE L’INCERTITUDE Section 1 : Les perspectives conditionnelles de consommation Section 2 : La théorie de l'espérance d'utilité A. Fonctions d’utilité et probabilités B. L’utilité attendue C. L’axiomatique de von Neuman et Morgenstern Section 3 : L’aversion pour le risque A. L’attitude face au risque B. L’inégalité de Jensen (ou attitude face au risque et propriétés de la fonction d’utilité) Section

Probabilités Expérience aléatoire - Evénements Expérience aléatoire C’est une expérience qui, répétée dans des conditions apparemment identiques, peut conduire à des résultats différents. L’univers Ω L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s‘appelle l’univers associé à cette expérience aléatoire, et se note Ω. Les événements élémentaires Définition : Les événements élémentaires (ou éventualités) sont tous les résultats d'une épreuve, possibles et exclusifs l'un

Introduction Bibliographie: Lecoutre J.P. (2003) Statistiques et probabilités, Manuel et exercices corrigés, Dunod 2nd édition Lombardot E. (2007) Probabilités, cours et exercices corrigés, archétype 4 thèmes: Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi

d’aider le décideur dans les choix des meilleures possibilités (une fois connues) qui lui sont offertes dans un environnement complexes. De ce fait il faut évidemment distinguer les outils axiomatiques sur lesquels elle se fonde, celui du calcul des probabilités et celui des fonctions d’utilités. Il ne s’agit pas de faire le point sur les avancées des nouveaux modèles de décision – ce qui serait hors de portée de cette intervention – mais sur les progrès dans le domaine de la décision individuelle en avenir

La théorie des probabilités Introduction : quelques notions préalables. Le mot probabilité vient du latin PROBARE qui signifie prouver, tester. Ce terme est né de l’envie de prévoir l’incertain. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, ce nombre définit le degré d’incertitude : plus la probabilité est proche de 0, plus l’incertitude est forte ; plus elle se rapproche de 1, plus on est certain. Les probabilités ne prédisent pas l’avenir (Par exemple, la probabilité dans un lancé