Axiomes des probabilités

PROBABILITES: CONCEPTS ET AXIOMES DE BASE • Approche classique: Si on lance un dé bien équilibré, chaque face a la même chance d’apparaître(1/6) • Approche de la probabilité relative: Si on lance un dé truqué, les faces ne sont plus équiprobables. On lance alors le dé plusieurs fois et on détermine la fréquence relative d’apparition de chaque face • Approche subjective: On se présente à un examen. On s’inquiète de ses chances de succès. On porte un jugement subjectif. 1 TERMINOLOGIE • 1) Notion

α ∈ (0, 1) ...etc. 34 ´ ´ Arthur CHARPENTIER - econometrie de la finance (2008/2009) Risk measures and price of a risk Pascal, Fermat, Condorcet, Huygens, dAlembert in the XVIIIth century proposed to evaluate the “produit scalaire des probabilit´s et des gains”, e n < p, x >= i=1 pi xi = EP (X), based on the “r`gle des parties”. e For Qu´telet, the expected value was, in the context of insurance, the price that e guarantees a financial equilibrium. From this idea, we consider

ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, étant fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est

Mouchiroud (10/10/2002) ...................................................................................................................................................................................................... Chapitre 2 Probabilités Sommaire 1. Introduction……………………………………………………………………………………3 2. Espace fondamental et évènements……………………………………….…3 2.1. Définition……………………………………………………………………………………………………3 2.2. Evènements remarquables…………………………………………………………………..…5 2.3. Opérations sur

numérisation. Domaines[modifier] Un découpage des mathématiques en deux, trois ou quatre domaines différents est couramment utilisé[réf. nécessaire] : algèbre et analyse, ou bien algèbre, analyse et géométrie, ou bien algèbre, analyse, géométrie et probabilités. De tels découpages ne sont pas évidents et les frontières les séparant sont toujours mal définies. En effet, de nombreux résultats font appel à des compétences mathématiques variées. Le théorème de Wiles, établi en 1994, en est un exemple. Bien

mathématiques, comme les axiomes, peuvent servir ainsi de prémisses évidentes pour tout raisonnement. La démonstration sera vraie si la déduction est correctement établie. On peut établir un système axiomatique simple pour l’addition : axiome 1, « un nombre noté 0 existe », axiome 2, « tout nombre X a un successeur noté succ(X) », axiome 3, « X + O = X », et enfin axiome 4, « succ (X) + Y = X + succ (Y) » (exemple de l’encyclopédie en ligne wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome). A partir de cette

étant le gain/perte net associé à la possession de l'actif sur une certaine période donnée. Nous modéliserons l'incertitude réliée aux flux d'investissement futur par une variable aléatoire X, ce qui nous permettra d'appliquer la théorie des probabilités. Dans ce contexte, il existe plusieurs risques: le risque de crédit, le risque lié à la volatilité, le risque de taux d'intérêt, de taux de change, opérationnel, de pays, etc. Par conséquent, que l'on ait tenté de modéliser le risque de diverses

chacune de ces parties, on calcule le point moyen. Les deux points obtenus appartiennent à la droite de Mayer. Pour trouver son équation (y = ax + p) : a = Pour trouver b, on utilise les coordonnées d’un des points dans l’équation obtenue… III. Probabilités A. Généralités 1. Phénomène aléatoire et catégorie d’épreuve On appelle phénomène aléatoire toute expérience amenant à différent résultats possibles, la réalisation de ceux-ci étant due au hasard. La catégorie d’épreuve (Ω) est l’ensemble des

n Il s‘agit de capitaliser les annuités antérieures à la date d‘évaluation et d‘actualiser les annuités postérieures à cette date. Exercices généreaux : Voir le site Objectifs - Maîtriser l'analyse combinatoire - Maîtriser le calcul de probabilité - Utiliser le théorème de Bayes Dénombrement 1- Définitions Soit un ensemble E contenant n éléments. Une disposition est formée de n éléments choisis parmi ceux composant E.  Une disposition est sans répétition, si elle ne comporte aucun

dirigeants. Efficience Rationalité Diversification Maximiser le couple (rentabilité/risque) (E(x) ; x) Frontière efficiente Droite d’efficience B. Rationalité : MORGANSTERN & NEUMAN avancent : « un individu qui, dans ces choix risqués, suit cinq axiomes dits de rationalité, se comporte comme s’il maximisait l’espérance mathématique d’une fonction d’utilité ». ORLEAN déclare : « le comportement visant à la maximisation du gain boursier conformément au critère de maximisation de l’espérance d’utilité