AY

est bien connu pour les puissances entières, la propriété fondamentale des fonctions exponentielles peut s’exprimer ainsi les fonctions exponentielles transforment les sommes en produits, soit : ax+y = ax . ay avec les différentes propriétés corrélatives a0 = 1 (et a1 = a) a-x = 1/ax ax-y = ax/ay (ax)y = ax.y (a.b)x = ax . bx Si a < 1 la courbe représentative est décroissante. Calculs : les calculettes scientifiques, ou simplement les tableurs, permettent de calculer les exponentielles, en Excel, par

wee etanamtvcntan Wd Je sath tLe ity gal ple hea y ay C2014 wm 29 HD as gy BA 8 4E 1514, : peaaly poe N al sled tbl 534 gh Beall (2975 Jyh 23) 1395 AM gy 11 sole 1.73.654 fy ag Weg AN ath do oly datas aF FS ashe AF Ke oe ale AF Be pty chill gol lll yin ell 24.83 fy ag Jo aay 1 tees FS ASBA xySl5) 1405 92 9 she 1.83.226 faa a 2483 By aati cel (1999 4 22) 414 ay) 5 phe 291.454 J, pyel Uo olay Shh ‘eb baly Chalet Gln (2013 485 14) 1435 p10 ple 213.838 f

H m s Femmes Fem Note supérieure t i r à 70 Note comprise N o p s entre 50 et 70 Nombre de N e participants r p ayant repris n r i l'examen a Nombre de N ed participants p ayant réussi ay s i après la a l reprise p s 1 Nombre de N e Nombre de b e IMF participants an s inscrits s is participants r p ayant suivi ay u i la formation f at o du début à la fin in a fi BUH FHAF H F FONDESPOIR GRAIFSI I GTIH MCC C WR-FEMA R OTM M TOTAL OT 5 4 2 3 2 3 2 2 23 5 3 2 3 2 3 2 1 21 Agent de crédit Agent de crédit

définit l’accélération moyenne: amoy = ΔV / Δt = (ΔVx / Δt) i + (ΔVy / Δt) j + (ΔVz / Δt) k L’accélération instantanée est r r r r ∆V V (t + ∆t ) −V (t ) a = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t r r dV r dVy r dV r r r équivaut à r dV a= j+ z k = axi + ay j + az k = x i + dt dt dt dt 4.3 –Le mouvement dans l’espace Pour les mobiles qui se déplacent à accélération constante, on se sert d’une généralisation des équations de la cinématique à une dimension à accélération constante auparavant qui nous

21 ED linéaire du 1er ordre à coef csts Définition : ay'+ by = c( t ) ED linéaire a, b : constantes c(t) : 2nd membre (constante ou fonction de t) Résolution : Solution générale de l’équation complète = solution générale de l’équation sans second membre + une solution particulière de l’équation complète y GC = y ESSM + y PC 22 11 ED linéaire du 1er ordre à coef csts 1) Solution générale de l’équation sans 2nd membre ay' + by = 0 → a dy dy b + by = 0 → = − × dt dt y a a

s p ou r l ’ E t at - Sou r c e s d ’ e m p l oi ( g u i d e t ou ri st i q u e s, p e r s on n el s h ôt el i e rs , em p l oy é s d e s ag en c e s d e v o ya g es ) - L e t ou ri sm e c on c ou r e p l ei n e m en t au r a y on n em en t d u p ay s à l ’ e xt é ri eu r. www.succes-assure.com Le s in f r as tr uc tu r e s to u r is t iq u es EXERCICES - CORRIGES www.succes-assure.com Ax e 3 : L e s p ro b lè me s e t l e s s o l ut io ns d u to u r is m e i vo i ri e n. Pr ob l èm

[correction] Résoudre en fonction de a ∈ C le système  2  x + ay + a z = 0  ax + y + az = 0 ¯   2 a x + ay + z = 0 ¯ ¯ Comatrice Exercice 32 [ 01443 ] [correction] Soit A = (ai,j ) une matrice carrée d’ordre n à coefficients dans Z. a) Justifier que det A ∈ Z. b) Montrer que l’inverse de A existe et est à coefficients entiers si, et seulement si, det A = ±1. Exercice 29 [ 01440 ] [correction] Soient a, b, c ∈ C distincts. a) Résoudre  2 3  x + ay + a z = a  x + by + b2 z = b3   x + cy + c2 z = c3

poids de la corde est négligeable devant sa tension ) Sur Ox, il n'y a pas de déplacement de la corde donc F2x = - F1x donc F1 cos θ1 = F2 cos θ2 θ1 et θ2 sont très petits donc cos θ1 = cos θ2 = 1 et donc F1 = F2 Sur Oy, µ dx ay = F2 sin θ2 - F1 sin θ1 = F (sin θ2 - sin θ1) ay = d²y/dt² θ est très petit donc sin θ = tan θ = dy/dx et donc F (sin θ2 - sin θ1) = F(dy/dx en x+dx - dy/dxen x) = F d²y/dx² dx donc µ dx d²y/dt² = F d²y/dx² dx d²y/dt² = F/µ d²y/dx² La solution de cette équation est une onde

po ae oe ea bail apie ore ater omneamanersboieeed ar nip spew os rnc haa gpm es legend ty as any hack ne era rss bm haan oneie ene sonee teres smn an ue in nican say esvet eee neatan sy coon snap moe en ta (oem “Taupe op cs ay ys snp (2) toon ‘um mati a et a psn. ay rn aa sas ap a sus nas np mu alan a sister sy seme eee en pet Miorostpno nhl amar Santos acy ete Rorh at cnet lace ena ge ee stp etl rests opr aeopce ‘Seana al ra met MNT peace tea ahaa eer han are

IUTB-LYON1-GMP-DDS --- G.Vessière D - E F -3PL/20 Page 15 B TD-1A-S1-F112 PROBLÈME N°6 Une poutre de longueur L est en équilibre sous l’action d’un torseur extérieur plan composé de quatre forces verticales inconnues, Ay en A, By en B, Cy en C, Dy en D et d’un moment inconnu Mz en C. On x x y x y y X connaît le diagramme représentant les variations du moment fléchissant Mz dans le repère x,y,z en fonction de P (homogène à une force) et L. 1°) A partir du diagramme