AY

principal. Un poème de León Gieco, poète populaire argentin actuel, nous offre une bonne synthèse: "La cultura es la sonrisa con fuerza milenaria: ella espera malherida, prohibida o sepultada, a que venga el Señor Tiempo y le ilumine otra vez el alma, ay, ay, ay, que se va la vida mas la cultura se queda aquí". (La culture c'est un sourire à la force millénaire. Grièvement blessée, interdite ou enterrée, elle attend le retour de Notre Seigneur le Temps qui lui illuminera l'âme à nouveau. Ah, mon Dieu, la

Domestic credit to households and businesses in the eurozone (annual growth rate) 83 20 00 20 Jan 00 M 20 ay 00 S 20 ep 01 20 Jan 01 M 20 ay 01 S 20 ep 02 20 Jan 02 M 20 ay 02 S 20 ep 03 20 Jan 03 M 20 ay 03 S 20 ep 04 20 Jan 04 M 20 ay 04 S 20 ep 05 20 Jan 05 M 20 ay 05 S 20 ep 06 20 Jan 06 M 20 ay 06 S 20 ep 07 20 Jan 07 M 20 ay 07 S 20 ep 08 20 Jan 08 M 20 ay 08 S 20 ep 09 20 Jan 09 M 20 ay 09 S 20 ep 10 Ja n 10000000 11000000 12000000 13000000 14000000 4000000 1999Jan 1999Ma

l’équation différentielle y ′ = ay où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g(x) = Keax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y ′ = ay + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. b 1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = − est une solution de (E). a 2. Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Démontrer l’équivalence suivante : f est solution de (E) ⇐⇒ f − u est solution de l’équation différentielle y ′ = ay. 3. En déduire toutes les

charge par la rédéfinition de la méthode canonique paint(Graphics g), qui commence par obtenir la taille du panneau (méthode getSize()) et en déduire les quatre coefficients Ax, Bx, Ay et By permettant de convertir les coordonnées « utilisateur » (xu, yu) en des coordonnées « écran » (xe, ye) : xe = Ax × xu + Bx ye = Ay × yu + By Notez que xu et yu sont des double, alors que xe et ye sont des int. Si le cœur vous en dit, pour pouvez compléter ce programme par le tracé d’un quadrillage ou l’affichage

n=0 f1 + f2 , il suffit d’ajouter une solution particulière de N an y (n) = f1 à une solution particulière de n=0 N (n) = f 2 n=0 an y Preuve : Aucune difficulté 1.2 Équation différentielle du premier ordre Dans ce paragraphe (E) : y + ay = b (E ) : y + ay = 0 Théorème 1.1 Les solutions de (E) sont les fonctions de la forme y(x) = e− où x x x a(t)dt b(u)e u a(t)dt du + K h(u)du représente une primitive quelconque de la fonction h et K un réel quelconque. 4 Université de

Hauteur H: Bx - Ax 4 FF FF TN By = Ax Ay ≤ H -100 mm < Bx - Ax à vérifier dans le plan Y TN Le niveau de fond de fouille est le sol d’assise de la fondation FONDATIONS SUPERFICIELLES FF Le niveau de fond de fouille est à un Fig 3 Hauteur D [m] H 3 2 Fig 5 niveau supérieur au sol d’assise de la fondation By FONDATIONS PROFONDES 1 2 3 0.5 1 Fondations superficielles Puits et tranchées Ax Ay Largeur B [m] Fondations profondes Fig 4 Bx

= v0cos donc x = v0cost + B avec B : constante (en m ) à t= 0 s x0 = 0 m = B donc à une date t quelconque : x = v0cost (équation horaire) projection sur l’axe OY : aY = gY = – g  = aY donc ici = – g donc vY = – gt + C avec C : constante (en m.s –1 ) à t = 0 s v0Y = v0sin = C donc à une date t quelconque : vY = – gt + v0sin  = vY ici

espace cart´sien ` deux dimensions. e a Pour un champ vectoriel, il existe autant de composantes que la dimension de l’espace soit 3 pour un espace physique. Le champ vectoriel F s’´crit : e F (x, y, z, t) = Fx (x, y, z, t)ax + Fy (x, y, z, t)ay + Fz (x, y, z, t)az . (1.2) e ` La figure 1.1 montre un exemple de champ vectoriel dans un plan cart´sien (espace a 2 dimensions). Les fl`ches indiquent la direction et leur longueur est proportionnelle a e ` l’amplitude. Des expression similaires

des bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence. Dans ce premier modèle, on note ƒ(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en millions d'individus). La fonction ƒ est donc la solution de l'équation différentielle : y' = ay. (Où a est un réel strictement positif dépendant des conditions expérimentales) 1. Résoudre cette équation différentielle, sachant que ƒ(0) = N0. 2. On note T le temps de doublement de la population bactérienne. t Démontrer que, pour tout réel t

DONA MOR LD SON BR ES AN OO D ELKA S PL.LA DES CÈDR MEANEY DU SAUV IGNON HANS ER ARGYLE SPHI NX DES PESANT ET SA NT FO GAR RB ES Kirkland Baie-d'Urfé MO NS STEP SURREY CHAMPAGN E DU CHARDONN AY ARGYLE MADEI MARC-ANTOINE GRIER SP CIT EA N CA GREYSTONE DU BEAUJOLA IS GREYSTONE UM DAUDELIN DUFFERIN Y DU FRONTENAC RIN LABERGE TERR. MAXIME GLA ND MUI R PA RK II RA DE LA SANGRI