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[correction] Résoudre en fonction de a ∈ C le système  2  x + ay + a z = 0  ax + y + az = 0 ¯   2 a x + ay + z = 0 ¯ ¯ n k = n! k!(n − k)! Exercice 26 [ 01440 ] [correction] Soient a, b, c ∈ C distincts. Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD a) Résoudre  2 3  x + ay + a z = a  x + by + b2 z = b3   x + cy + c2 z = c3 en introduisant : P = X 3 − (x + yX + zX 2 ) b) Même question pour  2 4  x + ay + a z = a  x + by + b z = b 2 4 Enoncés Exercice 30 [ 01444

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et ay sont les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère cartésien orthonormé R. Unité légale: le mètre par seconde au carré (m.s-2). ax est la dérivée première par rapport au temps de la coordonnée de la vitesse vx sur l'axe des x; c'est la dérivée seconde par rapport au temps de l'abscisse x. ay est la dérivée première par rapport au temps de la coordonnée de la vitesse vy sur l'axe des y; c'est la dérivée seconde par rapport au temps de l'ordonnée y. Exemple 1: si ax =2,0 m.s-2 et ay = 4

coefficient (ici 10) n’est pas immédiatement identifiable. Généralisons. Propriété 4 Dans un repère (O, I, J) du plan, une droite a pour vecteur directeur le vecteur u (a ; b si et seulement si elle a une équation cartésienne de la forme bx − ay + c = 0, a et b n’étant pas nuls tous les deux et c étant un réel quelconque. ) 44 Séquence 1 – MA12 Démonstration Considérons la droite d (qui peut être parallèle à l’axe des ordonnées) définie par le point A ( x A ; y A et le vecteur

coefficient (ici 10) n’est pas immédiatement identifiable. Généralisons. Propriété 4 Dans un repère (O, I, J) du plan, une droite a pour vecteur directeur le vecteur u (a ; b si et seulement si elle a une équation cartésienne de la forme bx − ay + c = 0, a et b n’étant pas nuls tous les deux et c étant un réel quelconque. ) 38 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne Démonstration Considérons la droite d (qui peut être parallèle à l’axe des ordonnées) définie par le

om er U ni t / Y ear 5 2.7. 2 A cco unt cle ari ng ( e. g. cre di t no te a voi rs) Col lec t bank s t at ement s , manual input i nto Movex , pos t and c lear D ay / w eek 1 int erim ac count 2.8 R em i nde r a nd com p la in ts Rev iew ac c es s dat abase, run dunning l ett ers D ay / quar t er 1, 5 2.14 H and li ng p ropo sa l on p rovi si on of dou bt fu l Rev iew ac c es s dat abase, c omput e am ount of doubt ful r ec eivables , liais e

ex-conjointe, car d’un point de vue juridique, il devra tout de même voir Léa pour pouvoir faire fonctionner la garde alterné si il y en a une. ‘pute ean i 8 nap wae ps) Soe No nceiee ne neta Ceeeeya mel teers SNS 2 halle ees ana yr eae sean seu ay eee ay ea ang ‘cima Sa td ed ot eee Tocca sradepts ot sete ns ge weed Seorie sept nunca Sotepaste mais tesa eee ENT FASTER ST IY canny pp a pd an. 9 SIN EEN “onder goes nen po i nd snip tnx ot me a Stepan osm ry pm 4 a NY “yon gy om ‘ames wom 9 22cm

repère orthonormée, l’équation réduite de l’hyperbole est x2 − y2 = 1. Les axes a b b b de l’hyperbole sont (D) d’équation y = − a x soit bx + ay = 0 et (D ) d’équation y = a x, soit −bx + ay = 0. Soit M (x, y) un point de H. Le produit M H × M H est encore égal à dist(M, (D)) × dist(M, (D )). Or, on a des formules pour calculer ces distances : | − bx + ay| |bx + ay| et dist(M, (D )) = √ . dist(M, (D)) = √ 2 + b2 a a2 + b2 On en déduit que |a2 y 2 − b2 x2 | . a2 + b2 On conclut en utilisant que M est un

(phrases mal construites) difficultés d’utilisation des temps (gram/conj) Rédaction mal structurée (vocabulaire pauvre, style confus) Ecriture Graphisme maladroit Lenteur d’exécution, copie laborieuse PA R E N T S N ’ AY E Z PA S P E U R D ’ E N PA R L E R , N ’ AY E Z PA S P E U R D E S M O T S 

− (2 + i)z 2 + 2(1 + i)z − 2i = 0 + 3(1 − i)z − 2(2 + i) = 0 Exercice n˚ 18 Factoriser les expressions suivantes : b) x 2 − (a + b)x y + aby 2 d) ab(x 2 + y 2 ) + x y (a2 + b2 ) e) (x y + ab)2 + (ay − bx )2 g) 64x 4 − 49y 2 f) (ax − mby )2 + m(ay + bx )2 c) a(x 2 + 1) − x (a2 + 1) a) ax − by + ay − bx i) z 4 − 8(1 + i)z 2 + 63 + 16i = 0. Equation à paramètre Exercice n˚ 15 Résoudre dans R les équations où m désigne un paramètre réel : a) mx = 0 b) m − 6mx = 2 d) m2 (x c) 2(m − 1)x − m(x