Base monétaire

dimension 1: Plus précisément pour toute base B = (e1 ; :::; en ) de E, il existe une unique forme n linéaire alternée valant 1 pour la base B. Cette application s’appelle déterminant dans la base B et on la note detB : De plus : X 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 E n : detB (x1 ; :::; xn ) = " ( ) a1 (1) :a2 (2) :::an (n) où xj = n X i=1 2Sn aij ei ,8 j 2 [[1; n]] Preuve : Notation : Soit (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 E n ; B = (e1 ; :::; en ) une base de E, et : xj = n X i=1 aij ei

RÉACTIONS ACIDE - BASE Théorie de Brönsted M.F. Benedetti Univ. Paris Diderot 1 1- ÉQUILIBRES EN SOLUTION AQUEUSE Acides et Bases (Brönsted) : ACIDE est un Donneur de protons AH  A- + H+ BASE est un Accepteur de protons B + H+  BH+ Le proton n’existe pas sous forme H+ isolé en solution. Il possèderait une énergie trop considérable. Il est donc toujours associé avec une base. Soit l’eau elle même H3O+ ou une autre base. AH + H2O  A- + H3O+ M.F. Benedetti Univ. Paris Diderot 2 1-

/HS- d. HS-/ e. /CH3NH2 f. C2H5OH/ Aide: a. On cherche ici la base de HCl. On utilise Acide = H+ + Base. Donc l’équation est HCl = H+ + .... On compte les atomes : H : 1 = 1 + x Cl : 1 = 0 + y Signe : 0 = +1 + z x=0 ; y=1 ; z=-1. Donc la base est constituée d’un Cl et a un signe négatif donc la base est Cl-. c. On cherche ici l’acide de HS-. On utilise Acide = H+ + Base. Donc l’équation est …. = H+ + HS- On compte les atomes : H : x = 1

Définition Bronsted : un composé acide cède des protons (H+). Une base est capable de capter des protons. ► AH + H2O ↔ H3O+ + A- acide base conjuguée ► B + H2O ↔ HO- + BH+ base acide conjuguée Lewis : un acide est capable d'accepter un doublet électronique puisqu'il a une lacune. La base est capable de céder un doublet, c'est à dire qu'elle possède un doublet d'électron non liant. Les couples acide/base sont classés selon leur force Ka = [ H3O+] x [A-] / [AH] Ka : constante

Famille de vecteurs Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs Famille génératrice Famille libre, famille liée Base d'un espace vectoriel Composantes dans une base Soient E un K -espace vectoriel et F=(e⃗ i)i∈I une famille finie de vecteurs de E. Quitte à réindexer celle-ci, on suppose que les éléments de cette famille sont indexés sur l'ensemble I={1,…,n}. On considère donc une famille F=(e⃗ i)1≤i≤n de vecteurs de E qu'on peut encore écrire F=(e⃗ 1,…,e⃗ n). Dans le cas

; on a  a, b, c   a' , b' , c'  a  a' ,b  b' ,c  c' H car 2(a  a' )  (b'b)  (c  c' )   2a  b  c   2a'b'c'   .0  0  0. Alors H est un sous espace vectoriel de R 3 . III. Famille génératrice – Famille libre - Base. 1. Famille génératrice Définition. Soit E un s.e.v de R n et u1 ,..., u p  E. On dit que u1 ,..., u p est une famille génératric e de E si : X  E, ils existent 1 ,...,  p tels que X  1u1  2u2  ...   p u P . ( X est une combinaiso n

caractérisée par un transfert de proton H+ entre un acide et une base. Un acide est une entité capable de libérer un proton H+ et une base est une entité capable de capter un proton H+ (J.Bronsted, 1879-1947). Les couples acides / bases Deux entités forment un couple acide-base si on peut passer d'une entité à l'autre par gain ou perte d'un proton H+. L'acide est noté AH et la base A-. Un couple acide-base s'écrit de la manière suivant : (acide/base) soit (AH/A-). Les deux espèces chimiques sont conjuguées

un sel. Puisque le vinaigre est un acide (CH3COOH) et le détergent une base, le mélange de ces deux substances obligera le pH à monter puisqu’on veut avant tout neutraliser ces substances. Le vinaigre sera donc notre solution à neutraliser et le détergent notre neutralisant puisque le pH doit monter et non descendre. Théorie La neutralisation consiste à mélanger un acide à une base. L’acide possède des ions H+ et la base des OH- qui en réagissant ensemble forment une solution neutre, par exemple

Rapport TP 2 : Titrage acide - base Rapha¨el Braunschweig, Stefan Binder Groupe A, Binˆome 3 Date de manipulation : 29 mars 2007 Rendu du rapport : 5 avril 2007 Table des mati` eres 1 Objectifs du travail 2 2 R´ esultats 2.1 R´eaction acide fort / base forte HCl/N aOH . . . . . 2.1.1 Titrage grossier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Titrage pr´ecis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 R´eaction acide faible / base forte CH3 COOH/N aOH 2.2.1 Titrage grossier . .

Calculer le rang de la famille (e1 , e2 , e3 , e4 ) 2. Justifier que ces vecteurs forment une famille g´n´ratrice de R3 . e e 3. Extraire de cette famille une base B de R3 , en justifiant votre r´ponse. e 4. Soit v = (−2, 2, 1) un vecteur de R3 , calculer ses coordonn´es dans la base B e 1 Exercice 2 (9 points) On note (e1 , e2 , e3 ) la base canonique de R3 et w1 , w2 et w3 les vecteurs suivants : w1 = (3, −1, 2), w2 = (−1, 3, 2) et w3 = (1, 1, 2).   f (e1 ) = w1 Soit f l’application lin´aire