Base orthonormale

c , prouver que la courbe 4.Déterminer les réels a, b et c tels que f (x) = ax + b + x+2 représentative de la fonction f admet une asymptote oblique dont on donnera l’équation. 5.Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (unité 1 cm), faire figurer les asymptotes ainsi que les tangentes horizontales. EXERCICE 2 : Pour chacune des limites suivantes, dire s’il s’agit ou non d’une forme indéterminée et en cas de réponse négative, calculer la limite en utilisant la propriété

CONTROLE N°7. Classe de Seconde 3. le 16-03-2007. (2 heures). La présentation et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation de la copie. Le plan est muni d’un repère orthonormal (unité : 1 cm). On considère les points A (2 ; - 3) et B (7 ; 2). On demande de faire un dessin soigné et de le compléter au fil des questions. Les trois questions de ce problème sont indépendantes. 1. On considère le point M (x ; 0) où x est un réel quelconque. Trouver x pour que : a)

Mathématiques 3ème Maths : M3 Date : le 6 / 05 / 2011 Devoir de Contrôle N° 3 : Durée : 2heures Coefficient : 4 Enseignant : Ghadhab Lassad Exercice N°1 : 3 points L’espace ξ est muni d’un repère orthonormé de sens direct R = (O, i , j , k ) . Soit A(1,1,1) ; B (2,0,−1) ; C (−1,2,−1) et E (2,−1,3) quatre points de ξ . 1) Montrer que A , B et C définissent un plan P. 2) Les vecteurs AB , AC et AE sont-ils coplanaires ? que peut-on déduire pour le point E ? 1 + m    3) Soit ∆

est le projeté orthogonal de A sur le plan (CFH). (0,5 pt) 4) On se place maintenant dans le repère orthonormal (F ; [pic] ; [pic] ; [pic]). a) Déterminer les coordonnées du vecteur [pic]. Coordonnées : A(1 ;0 ;1) et G(0 ;1 ;0) On en déduit les coordonnées de [pic](xG – xA ; yG – yA ; zG – zA) : [pic](–1 ;1 ;– 1) (0,5 pt) b) En déduire

Repérage, vecteurs Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour l'étude des mouvements et pour les sciences physiques en général. Un vecteur peut être symbolisé par une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur ) ou par une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple pour le vecteur allant de A à B). Opérations avec des vecteurs Egalité de vecteurs On dit que des vecteurs sont égaux si ils

Exercices d'entraînement sur le chapitre 4 (Les corrections sont à la fin du fichier) EXERCICE 1 Tracer les droites représentatives des fonctions affines suivantes : 1 2 4 2 5 f(x) = 2x–1 ; g(x) = – x+ ; h(x) = x ; k(x) = x+ . 3 3 5 7 7 EXERCICE 2 Déterminer les formules des fonctions affines suivantes : a. La fonction affine f qui vérifie : f ( – 1 ) = 6 et f ( 2 ) = 5 . b. La fonction affine g qui vérifie : g ( – 2 ) = – 1 et g ( 5 ) = 2 . c. La fonction affine h qui vérifie

force qui s’exercent sur les faces de ce cube. Ces densités sont exprimées en MPa (1 MPa = 106 N/m2).  Donner la valeur des composantes, dans la base    (e1 , e 2 , e3 ) , du tenseur des contraintes au point P. 30 e3 O e1 e2 ? . 20 40 P 60 Exercice 2 En un point P d'un milieu continu, le tenseur des contraintes s’exprime, dans la base    orthonormée (e1 , e2 , e3 ) , par : 0 3 0  σ = 3 0 0 (valeurs en MPa).   0 0 9     Calculer les vecteurs contraintes ainsi

note J (u). On écrira J (u) · v = lu (v). Remarque 1.3 Par le théorème de Riesz puisque J (u) est dans V , il existe un unique élément de V noté J(u) tel que pour tout v dans V on ait J (u) · v = ( J(u), v) 8 lim (w) = 0 →0 (1.7) Exemples de base 1. Les formes linéaires J(u) = (c, u), où c est un vecteur donné dans V . Alors J (u).v = (c, v), J(u) = c. 2. Les fonctions J(u) = a(u, u), où a est une forme bilinéaire continue sur V . Alors J (u).v = a(u, v) + a(v, u), et si a est symétrique J

justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro. → → → − − − L’espace est rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k . On considère les points A(3 ; 1 ; 3) et B(−6 ; 2 ; 1). Le plan P admet pour équation cartésienne x + 2y + 2z = 5. −→ −→ − − 1. L’ensemble des points M de l’espace tels que 4MA − MB = 2 est : a. un plan de l’espace b. une sphère c

mathGeneralites sur les fonctions numeriques : I. Opérations algébriques sur les fonctions : 1. Egalité : Définition : Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x). 2. Opérations : Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg. Opérations : Opération | Notation | Definition | Definie pour : | Somme | f+g | xf(x)+g(x) | | Différence | f-g |