Base orthonormale

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

 TP SOUDAGE Encadré par : Mr.HAMMRI Réaliser par : Année universitaire : 2014/2015 Introduction, généralités Le soudage est un moyen d'assemblage permanent. Il a pour objet d'assurer la continuité de la matière à assembler, ce qui permet par exemple, pour un montage électrique, d'assurer la continuité du courant. Il est utilisé pour des réalisations rapides, et lorsqu'il permet un gain

Première S5 Mathématiques Dns 3 Exercice 1.   Le plan est rapporté au repère orthonormé O; i, j . On considère les points A  2; 1 , B  6;0  et C  4;2  . 1. Déterminer l’équation du cercle (C) de centre A et de rayon 13. 2. a. Justifier que les points B et C sont à l’intérieur du cercle (C). b. Qu’en déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?. 3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). b. Préciser les coordonnées des points d’intersection

Physique du bâtiment 1 Forces - Corrigé du TD2 Document en ébauche Exercices corrigés Destinés aux étudiants de licence en architecture 1 Physique du bâtiment 1 Forces - Corrigé du TD2 2 Document en ébauche Chapitre II – Les forces – Corrigé de la série des Travaux Dirigés 2 Exercice 01 : Deux points A et B dont les coordonnées sont données par : A(2,3,-3) ; B(5,7,-3). - Déterminer le module, les composantes, la direction (les cosinus directeurs) et le sens du vecteur

On dit que deux vecteurs u et v sont colinéaires s’il existe α ∈ R tel que αu = v . On munit l’espace d’un repère orthonormé direct (O, i, j, k). Proposition Tout vecteur u peut être décrit complètement à l’aide de ses composantes dans la base orthonormée correspondante (i, j, k) pour l’espace R3 . On écrit u(ux , uy , uz ) pour dire que u = ux i + uy j + uz k. On a donc i(1, 0, 0), j(0, 1, 0) et k(0, 0, 1). Théorème Dans l’espace R3 muni d’un repère orthonormé (O, i, j, k). La

uuur 1) Calculer les coordonnées des vecteurs : AB , BC , BD et CD uuur uuur 2) Les vecteurs AB et CD forme t-il une base 3) Les points A, B et C sont ils alignés 4) Le triangle BCD est il rectangle en B. est il isocèle 5) Déterminer les coordonnées du point E uuu pour parallèlogramme r que ABED soit uuurunuuur 6) Déterminer les composante du vecteur AE dans la base ( AB , AD ) EXERCICE N°4 r r Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, i , j ) . On considère les points A(−1,1) ,

Étude de fonctions I) Fonctions de référence : a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) : ► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et