Base orthonormale

de z. Le nombre complexe z est appelé l’affixe du point M . −→ − Le vecteur OM a pour affixe z. Définition 3 (Lignes de niveau) Si f est une fonction de C dans R, on appelle ligne de niveau k de l’ensemble des points − − du plan rapporté à un repère orthonormal (O ; →, →) dont l’affixe z vérifie f (z) = k où u v k est une constante réelle. Remarque 2 (Cas particuliers) • Soit f (z) = Re(z) partie réelle de z. Si Re(z) = k, le point M d’affixe z a une abscisse constante. Les lignes de niveau k de f sont donc

Exercice I 1) Le calcul du déterminant donne : det(v1 , v2 , v3 , v4 ) = −230 = 0 , donc la famille (v1 , v2 , v3 , v4 ) est libre. Etant de cardinal 4 dans l'espace E de dimension 4, elle l'engendre ; c'est donc bien une base de E . 2) Déterminons tout d'abord l'orthogonalisée (w1 , w2 , w3 , w4 ) de B . On a : w1 = v1 = (1, −2, 0, 0) , w2 = v 2 − (v2 |w1 ) w1 (w1 |w1 ) −10 )(1, −2, 0, 0) = (0, 5, 3, 3) − ( 5 = (2, 1, 3, 3) , w3 = v3 − (v3 |w1 ) (v3 |w2 ) w1 − w2 (w1 |w1 ) (w2

LYCEE ABOULOUBABA GABES Vendredi 22-10-2010 DEVOIR DE CONTROLE N° :1 DUREE : 2h EPREUVE : MATHEMATIQUES NB : +Le sujet comporte 2 pages. + L’usage de correcteur est interdit. + La présentation est appréciée. Prof : S-SOLA SECTION : 4 M3 COEFFICIENT : 4 EXERCICE N°1 :( 5 pts) A) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée

MAPN et MKLO. La figure est représentée ci-dessus. Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument ;2)).On note k, l, m, n et p les affixes respectives des points K, L, M, N et P. 1° Démontrer que, quel

audioExercice 1 Exerci ce 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8   Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u, v). On considère la suite (n ) de nombres réels définie par o  n+1  n   et pour tout entier naturel n, 2 5 . Pour tout entier naturel n , on appelle Mn le point du cercle C de centre 6    O et de rayon 1 tel que l'angle u,OMn ait pour mesure n .   1.Placez les douze points Mo

4ème année Maths Similitudes du plan : Sessions antérieures Décembre 2009 A. LAATAOUI Session principale 2008 : © Le plan est orienté dans le sens direct. uuu Ùuuu r r p OAB est un triangle rectangle et isocèle tel que OA = OB et OA, OB º [ 2p ] . 2 ( ) on désigne par I le milieu du segment [AB] et par C et D les symétriques respectifs du point I par rapport à O et à B. (Voir figure) Soit f la similitude directe qui envoie A sur D et O sur C. 1. Montrer que f est de

L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Terminal Sciences Techniques 2 EXERCICE 1 : 4. Soit la fonction définie sur par . : : : : EXERCICE 2 : On considère les trois nombres complexes : On appelle M1, M2, M3 leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormé . 1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z1 et de z3. 2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe). 3) a) Calculer sous forme trigonométrique

NOM et Prénom (en capitales d’imprimerie) : CLASSE : CONTRÔLE COMMUN no 2 14 février 2012 MATHÉMATIQUES DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 heures Ce sujet comporte 4 pages, numérotées de 1 à 4 Le sujet est à rendre avec la copie L’utilisation d’une calculatrice est autorisée • Exercice I : • Exercice II : • Exercice III : • Exercice IV : • Exercice V : • Exercice VI : SECONDE I (1 point) Résoudre l’équation (2x + 1)(−4x − 7) − (2x + 1)(x − 3) = 0 II (3,5 points) Résoudre les inéquations

3 On muni l’ensemble W d’une base ( i , j, k ) et on donne les vecteurs u1 ;-1; 1 ; v 1 ; 1 ; -1 ; w 2 ; 1+ a ; -3 ; z – 1 ; 0 ; b avec a ∈R ; b ∈R . 1) Trouve les nombres réels a et b pour lesquels les vecteurs w et z sont colinéaires. 2) Trouve le nombre réels a pour lequel les vecteurs u ; v et w sont coplanaires. Consigne 4 Le triplet (FE , FG, FB ) est une base. 1) Détermine les coordonnées des vecteurs AG ; HB et EC dans la base (FE , FG, FB ) . Le quadruplet

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'