Base orthonormale

Sujet Bac 2010 Maths S Amérique du Nord 2010 : Exercice 3 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct [pic]d'unité graphique 2 cm. On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice. On considère les points A d'affixe i, B d'affixe [pic]et D d'affixe 1. On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct. Soit [pic]l'application qui à tout point [pic]d'affixe [pic]associe le point [pic]d'affixe [pic]définie par : [pic] 1. Démontrer

Exercices : Nombres complexes – Niveau :4Sc.exp – A.S :09/10 L.Bechri Prof :Lahmadi.Adel E xercice N :1 On donne z = 3 + i 3 et z ' = −1 + 2i Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants : z1 = z − z ' ; z2 = z.z ; z3 = z '2 ; z4 = (1 + i )2 ; (1 − i ) 2 ; (1 + i ) 2010 ; (1 − i ) 2011 ; i 9 z z' Exercice N :2 Dans le plan complexe , construire les points images respectifs des nombres complexes : a = 2 − i ; b = −3 − i ; c = −2 − 6i Construire les images des nombres

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. 12MASCOPO1 Page 1/6 EXERCICE 1 (5 points) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) . 50   On considère les points B (100,100) et C  50,  et la droite (D) d’équation y = x . e  On note f la fonction définie sur R dont la courbe représentative, notée Γ , est donnée en annexe, page 6. On suppose de plus qu’il existe

Terminale S juin 2010 Amérique du Nord 1. Exercice 1 (4 points) L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives A(1, −2, 4), B(−2, −6, 5), C(−4, 0, −3). 1. a. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. b. Démontrer que le vecteur n ( 1 ; − 1 ; − 1 ) est un vecteur normal au plan (ABC). c. Déterminer une équation du plan (ABC). 2. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par le point O

I + K D J A Amérique du Nord + + C B 2 4 juin 2009 A. P. M. E. P. Baccalauréat S On note I le centre de la face ADHE, J celui de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ]. − −→ − − − → → L’espace est rapporté au repère orthonormal A ; AB , AD , AE . 1. Déterminer les coordonnées des points l, J et K dans ce repère. 2. Démontrer que les points A, K et G ne sont pas alignés. 3. a. Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG). b. Déterminer une équation

Pour le Vendredi 22/10/10 PCSI 3 – 10/11 MATHEMATIQUES – DEVOIR MAISON N°2 LES TROIS EXERCICES SERONT REDIGES SUR DES COPIES DOUBLES SEPAREES. SOIGNEZ LA REDACTION, VOS JUSTIFICATIONS ET LA PRESENTATION. NUMEROTEZ VOS COPIES, METTEZ VOTRE NOM SUR TOUTES VOS COPIES ET A ENCADRER VOS RESULTATS ETC… TOUS VOS CALCULS DOIVENT FIGURER SUR VOTRE COPIE. ILS DOIVENT ETRE INTRODUITS ET ETRE JUSTIFIES. Les copies ne respectant pas les consignes ne seront pas corrigées !!! Exercice 1 : Etude d’une

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation

Série1 : Les nombres complexes (1) Résultats importants ! Lycée « Chebbi » MORNAG • Année scolaire : 20122013 Un nombre complexes Définitions :    Partie réelle noté Re(z) Un nombre vérifiant : i²=-1 Partie imaginaire noté Im(z) • Niveau : 4ème Maths • Enseignant : Houssem Eddine Fitati Le conjugué du nombre complexe : z = a+ib est Le module du nombre complexe z = a+ib est : A tout nombre complexe z = a+ib on associe le point M(a,b) dans le plan rapporté au repère orthonormé

Les verbes de perception Voir : avec attention: épier, dévisager, reluquer, examiner, guetter, inspecter, observer, regarder, toiser, viser, fixer, espionner, scruter, surveiller avec émerveillement: admirer, contempler, dévorer des yeux... sans pouvoir détacher les yeux : être fasciné, hypnotisé par... brutalement: constater, découvrir, remarquer, sauter aux yeux... rapidement : jeter un coup d’œil, lorgner, saisir à la dérobée, viser du coin de l’œil…. Entendre : écouter

aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux vecteurs du plan (ux , u y ). Pour déterminer si une base est directe, on peut utiliser l’une ou l’autre des règles suivantes : Règle des trois doigts de la main droite. Si la base est directe, on peut aligner