Base orthonormale

nombre d’or (noté  ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée. 1°) Déterminer la valeur de  . (On pourra prendre AB = x et BC = 1). 2°) Calculer ,  – puis . EBCF est-il un rectangle d’or ? Exercice 3 Dans un repère orthonormal (O ;) (unité graphique : 1 cm), on note A le point de coordonnées A(3 ; 6) et (C) la courbe d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0. Le but de l’exercice est de construire les tangentes à (C) passant par A. 1°) Démontrer que (C) est un cercle

utilisant 3 la relation de Chasles. 3. Construire le point N tel que : AN = 2AB + AC 4. Montrer que les vecteurs AM et AN sont colinéaires. 5. Que peut-on en déduire sur les points A, M et N ? Justifier. Partie B Dans le plan rapporté au repère orthonormal (O; i , j ) d’unité graphique 1 cm, on donne les points : A(-2 ; 3) , B(1 ; -3) , C(5 ; -1), D(2; 5) . 1. a. Placer ces points dans le plan rapporté au repère (O; i , j ) b. Calculer les distances AB et BC c. Sachant que AC = 65 , en déduire la

Déterminer une équation de T . 2. Étudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g(x) = √ x− x 1 − · 2 2 3. En déduire la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T . ✞ ☎ ✝Exercice 2 ✆ − → − → Dans un repère orthonormal (O ; i , j ), soit A le point de coordonnées (1; 2) et M un point de l’axe des abscisses d’abscisse x strictement supérieur à 1. On appelle P le point d’intersection de (AM) avec l’axe des ordonnées. 1. Démontrer que l’ordonnée du point P est 2x

I. Sens de variation 1) Rappels Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≤ f (b) . On dit que f conserve le sens des inégalités. • f est strictement croissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )< f (b) . • f est décroissante sur I lorsque pour tous a et b de I tels que a < b, on a f (a )≥ f (b) . On dit que f inverse le sens des inégalités. • f est strictement décroissante

(1; 0) J (0; 1) DÉFINITION Si le triangle OI J est rectangle en O, le repère (O; I, J ) est dit orthogonal. Si le triangle OI J est isocèle en O, le repère (O; I, J ) est dit normé. Si le triangle OI J est isocèle et rectangle en O, il est dit orthonormal ou orthonormé. Repère orthogonal J+ O + I Repère normé J− + I O Repère orthonormé J+ O + I Chapitre G2. Repérage dans le plan 187 Cours - Méthodes 2. Coordonnées du milieu d’un segment PROPRIÉTÉ Dans le plan muni d’un repère, on note

si et seulement si z = z. 1. Démontrer qu’ un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si z = −z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct O, u , v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B, C, deux à deux distincts, d’affixes respective a, b, c, et dont le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre

(��, ��), l’équation de la parabole est : �� 2 = 12��. �� = −(�� − 1) On a la relation : de sorte que �� = −�� �� 2 = 12�� ⟺ −�� 2 = 12. − �� − 1 ⟺ �� 2 = −12�� + 12 ⟺ �� 2 + 12�� − 12 = 0 ���� . �� �� �� Ce vecteur est opposé au 1er vecteur de base du repère initial Page 3 sur 11 ESTACA 2ème année 2009-2010 Maths et probas : Corrigé du DS3 du 15 mars 2010 R. Bondu Exercice 2 (9,5 points) Soit �� un réel strictement positif. 1) a) Calculer la transformée de Fourier de la fonction

Séquence : Les vecteurs ------------------------------------------------- Soit A ( xA ; yA) et B ( xB ; yB) on a AB.( xB – xA ; yB – yA ) et AB = (xB- xA )2+ (yB- yA)2 ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Les coordonnées du milieu M sont xM = xA+xB2 yM = yA+yB2 Exercice1 : Dans chacun des cas calculer les coordonnées du vecteur AB. a) A(– 2 ; 3) et B( 2 ; 5) b) A( – 4 ; 2) et B( 5 ; – 7) c) A( 1 ; 5) et B(1  ;

donc y = 2x−3. 4 Comment déterminer une équation de la droite orthogonale à une droite connue et passant par un point connu ? Méthode générale : équation de la droite D0 orthogonale à la droite D et passant par A xA yA ! dans un repère orthonormal. D’ D A • Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées ou à l’axe des abscisses : D admet une équation de la forme y = mx+ p et D0 une équation de la forme y = m0x+ p0 avec m0 = − 1 m . Pour déterminer p0, on exprime que les coordonnées

1. Mesures des angles orientes Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de