Calcul intégral

Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R= 

95 CHAPITRE VII . CALCUL D'AIRES ET CALCUL INTEGRAL EN TS. INTRODUCTION à l'essai pédagogique. 1°Partie : EVOLUTION HISTORIQUE DU CALCUL DE L’AIRE DU SEGMENT DE PARABOLE. A Quadrature du segment de parabole selon ARCHIMEDE. I (ACTIVITE) 1° Propriétés géométriques du segment de parabole 2° Duplication . II (COURS): Aire du segment de parabole par Archimède. B Quadrature du segment de parabole selon B. PASCAL. I (COURS) Démonstration par la méthode des « indivisibles » II ( TRAVAUX

surtout au calcul différentiel et intégral; il appliqua l'analyse à la mécanique, à la construction des vaisseaux, et donna la démonstration de plusieurs théorèmes énoncés par Pierre de Fermat. Entre ses nombreux écrits, presque tous rédigés en latin, on doit remarquer : Mécanique exposée analytiquement, Saint-Pétersbourg, 1736 ; Introduction à l'analyse de l'infini, Lausanne, 1748 ; La Science navale ; Les Institutions de calcul différentiel ; Les Institutions de calcul intégral, 1768 ; Lettres

d’aire (u.a.) est l’aire du rectangle OIKJ. I – Intégrale d’une fonction positive Définition : On considère une fonction f continue et positive sur [pic]. [pic] est sa courbe représentative dans le repère [pic]. [pic] On définit le domaine D délimité par : • [pic], • Les droites d’équation [pic] et [pic], • L’axe des abscisses. L’aire de D, exprimée en unités d’aire, est le réel [pic]. Cette écriture ce lit « somme (ou intégrale) de a à b de [pic] ». a et b sont les bornes de

réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20 21 Primitives Intégration Méthodes d’intégration Calcul approché d’une intégrale EXERCICES Formule de Taylor. Développements limités 22 1. 2. 3. 4. 5. 22 23 24 26 27 Comparaison des fonctions Formules de Taylor Développements limités

: il permet aux étudiants de approfondir leurs connaissances en physique par rapport à une licence en physique chimie. En effet, une grande part des modules de chimie sont remplacées par des modules de physique (relativité, astrophysique…) et de calculs scientifiques. La poursuite d’étude se fait généralement dans le domaine de la physique. _ Parcours à dominante mathématiques physique : à mi chemin entre les ex deug MIAS et SM, il permet d’avoir de solides bases à la fois en mathématiques et

Intégrale à paramètre   Supposons que f soit une fonction de deux variables définies sur I×J, où I et J sont des intervalles, à valeurs dans R. On peut alors intégrer f par rapport à une variable, par exemple la seconde, sur l'intervalle J. On obtient une valeur qui dépend de la première variable. Plus précisément, on définit une fonction F sur I par On dit que la fonction F est une intégrale dépendant du paramètre x. On parle plus communément d'intégrale à paramètre. Bien sûr, on ne peut

2 Intégrale généralisée d’une fonction Définition 1. • Soit f une fonction définie et continue (par morceaux au moins) sur un intervalle I = [a, b[ (où b peut être +∞) (Respect. sur un intervalle I =]a, b] où a peut être −∞). On dit x que l’intégrale de f sur I est convergente si la fonction F → F (x) = f (t)dt (respectivement a b f (t)dt), où x ∈ I, a une limite finie quand x tend vers b (resp. x tend vers a). F (x) = x b • Cette limite est alors appelée intégrale généralisée

hauteur d’un niveau de cuve… Historiquement, les régulateurs n’étaient pas intégrés dans l’unité centrale des Automates Programmables Industriels, mais se présentaient sous forme de modules autonomes gérant leur environnement propre (acquisition, calcul, commande…). De plus en plus, les automates intègrent les régulateurs au sein de l’unité centrale. Soit sous la forme de module autonome émulant un régulateur externe au sein de l’UC (évitant ainsi la redondance de câblage qu’imposait l’utilisation

�. Calculer l�intégrale Z �+R f(z)dz. 3. En déduire la valeur de l�intégrale I = Z +1 �1 2x2ex e2x + 1 dx. Exercice 2 À l�aide de la transformée de Fourier, déterminer la fonction g, continue et intégrable au sens de Riemann sur R, solution de l�équation intégrale: g(x) = e�jxj + 1 3 Z +1 �1 e�jx�tjg(t)dt . Exercice 3 Résoudre à l�aide de la transformée de Laplace l�équation intégrale suivante: y(x) + Z x 0 � (x� t)2 � 3 � y(t)dt = ex. Exercice 4 Soit fn(x) = ne�njxj, x 2 R et n � 0. Calculer, au