Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

Généralités sur les fonctions 4 Chapitre 2 Fonctions de référence 13 Chapitre 3 Compléments sur les fonctions 37 Chapitre 4 Statistiques 47 Chapitre 5 Probabilités 60 Chapitre 6 Géométrie dans l’espace 73 Chapitre 7 Géométrie analytique 85 Chapitre 8 Géométrie vectorielle 95 À la découverte des algorithmes 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de,

Interprétation géométrique On peut identifier C avec R2 et donc avec le plan euclidien P muni d’un repère (O, i, j), et 1. à tout complexe z = a + ib, on associe le point M de coordonnées (a, b). On dit que M a pour affixe z. −→ − 2. à tout vecteur de u du plan on associe un unique point M d’affixe z tel que OM = u et on dit que u est d’affixe z. M : z = x + iy y O x 1 Rappelons que si P est le plan euclidien muni d’un repère (O, i, j), si z et z sont les affixes −− − → −→ −− −→ − respectivement

Calcul mathématique avec Sage Alexandre Casamayou Guillaume Connan Thierry Dumont Laurent Fousse François Maltey Matthias Meulien Marc Mezzarobba Clément Pernet Nicolas M. Thiéry Paul Zimmermann Version 1.0 — Juillet 2010 Calcul mathématique avec Sage 1 Cet ouvrage est diffusé sous la licence Creative Commons « PaternitéPartage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France ». Extrait de http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/ : Vous êtes libres : – de reproduire, distribuer

spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition norme matricielle : C'est une norme dans l'espace vectorielle Mn(R), avec en plus A×

Bases . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Conditionnement et indépendance 8.3 Probabilités totales . . . . . . . . 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Produit scalaire dans l’espace 10.1 Expressions du produit scalaire 10.2 Propriétés . . . . . . . . . . . 10.3 Plans . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Exercices . . . . . . .

facteurs sur I et sur J : aides à l’interprétation 6.3.4. Représentations graphiques 6.4. Analyse des correspondances multiples 6.4.1. Tableau disjonctif complet 6.4.2. Tableau de Burt 6.4.3. Equivalence entre les deux analyses précédentes 6.4.4. Calcul de contributions dans le tableau disjonctif complet 6.4.5. Interprétation d’une analyse des correspondances multiples 6.4.5.1. Tableau des données de base 6.4.5.2. Valeurs propres 6.4.5.3. Tableaux des facteurs sur i et J 6.4.5.4. Représentation graphique

faciliter la progressivité des acquisitions, au premier semestre les grandeurs physiques introduites sont essentiellement des grandeurs scalaires dépendant du temps et éventuellement d’une variable d’espace ; et on utilise les grandeurs physiques vectorielles au deuxième semestre. Certains items de cette troisième partie, identifiés en caractères gras, se prêtent particulièrement à une approche expérimentale. Ils doivent être abordés, au choix, à travers des expériences de cours exploitées de manière

et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 5 Logique, langage mathématique et raisonnement 5.1 Éléments de logique Définition 5.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique Définition 1.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

........................................................................................................... M E 2 Faire le point ................................................................................................................ Géométrie Partir d’un bon pied S’évaluer................................................................................................... Se préparer .............................................................................................. Repères