Canonique

= 0 autres fonctions P (x) = x3 + 2x2 − 5x + 3 P (x) = x − 5 f (x) = x2 − 5x + 1 x Définition 2 Une expression de la forme a(x − α)2 + b avec a = 0 s’appelle la forme canonique d’un polynôme de degré 2. Toute fonction polynôme admet une forme canonique. Exemple 2 L’expression P (x) = 2(x − 1)2 + 3 est la forme canonique du polynôme P (x) = 2x2 − 4x + 5.   En effet : 2(x − 1)2 + 3 = 2(x2 − 2x + 1) + 3 = 2x2 − 4x + 5 = P (x). http://mathematiques.daval.free.fr -1- 2nde ISI Fonctions

factorisée, forme canonique Un polynôme du second degré peut être sous forme développée, forme factorisée, ou forme canonique. On appelle forme canonique d’un polynôme du second degré P(x) toute écriture où la variable x n’apparaît qu’une seule fois. La forme canonique d’un polynôme P(x) = ax² + bx + c est P(x) = a ë ê é û ú ù è ç æ ø ÷ ö x + b 2a 2 – b² – 4ac 4a² Exemple Forme développée : A(x) = x² + 8x – 9 Forme factorisée : A(x) = (x – 1)(x + 9) Forme canonique : A(x) = (x + 4)²

Liaison encastrement de centre O. Schéma cinématique spatial. 2 z 1 x y O Liaison pivot de centre O d'axe y. Torseur cinématique associé à la liaison. Lieu de l'espace, ou la forme canonique est conservée. 0 0   V A2 / 1 VO2 / 1 2 / 1 OA 0      0  2 /1     0 0 La forme canonique du torseur est conservée en  0   tout point A de l'espace. O  0 0  O 2 z 1 O y x Liaison glissière de centre O d'axe z. z 2 O Liaison hélicoïdale de centre O d'axe z (pas à

m2 colonnes [pic] Le principe de l'analyse canonique Le principe de l'analyse canonique : * Mettre en évidence des proximités entre deux ensembles de données. Ce qui se traduit par décrire ces proximités entre les deux tableaux de variables que nous avons à notre disposition. A-Les composantes canoniques * L'algorithme de l'analyse canonique : * A la première étape : L'algorithme détermine un couple de variables canoniques (Z1 1; Z1 2 ) tel que le coefficient de détermination

parabole. II – Forme canonique Si f est une fonction définie sur ℝ par (avec ), alors f peut aussi se mettre sous la forme : où On appelle cette forme la forme canonique.  Démonstration : On va partir de pour arriver à . Dans un premier temps, calculons :  Exemple : Déterminer la forme canonique de f(x) est de la forme avec La forme canonique de f est avec Calculons : Calculons : La forme canonique de f est donc III

que c’est la Législation canonique ? 1.1. Le Code canonique en général et les différences par rapport à l’Eglise orthodoxe. Le Code canonique représente, dans la culture occidentale, la loi de l’Eglise Catholique et de l’Eglise Anglicane (« Church of England », l’Eglise chrétienne séparée de Rome pendant la Reforme protestante, en Angleterre, par la rupture entre le Roi Henri VIII et le pape de Rome). Pour les Eglises Orthodoxes Orientales, le concept de code canonique est similaire, mais pas

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à la forme canonique n’est pas au programme de la classe de seconde, mais reconnaître la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré donnée sous forme développée est au programme. Exemple : Soit  la fonction polynôme définie sur I = [ 5 ;5] par u 3 ² 6 1. Montrer que

f définie sur [-7 ; 5] par : f(x) = 5x2+4x-1 a)Donner la forme canonique de f . b) En déduire les caractéristiques de la courbe C de la fonction f. c ) Tracer la courbe C. d) Vérifier le 1) (faire apparaître les solutions). e) A partir de a) factoriser f .En déduire une résolution du 1). réponse : 1) on utilise delta = b²-4ac=4²-4x5x(-1)=16 + 20 = 36>0 donc 2 solutions x1 et x2 , qui sont -1 et 0,2 2)a)forme canonique : 5(x+0,4)²-1,8 b)la courbe c de la fonction f est une parabole d'axe

Fiche n°1 Trinômes Définition : On appelle trinôme toute expression définie sur ( a, b, c ) ∈ * × × . 1. Forme canonique ⎡⎛ b ⎞ b 2 − 4ac ⎤ P ( x ) = a ⎢⎜ x + ⎟ − ⎥ 2a ⎠ 4a 2 ⎥ ⎢⎝ ⎣ ⎦ 2 de la forme ax 2 + bx + c avec 2. Résolution de l’équation ax 2 + bx + c = 0 avec a ≠ 0 . On pose ∆ = b2 − 4ac . P ( x ) s’écrit alors sous la forme : P ( x ) = a ⎢⎛ x + ⎜ ⎢⎝ ⎣ ⎡ 2 b ⎞ ∆ ⎤ ⎟ − 2 ⎥ . On en déduit les 2a ⎠ 4a ⎥ ⎦ résultats suivants : • Si ∆ < 0 , alors S = ∅ . • • Si ∆ = 0 , alors S

= 9 c = 2 Donc p(x) = ( x – 2 ) ( x2 + 9x + 2 ) III- Polynômes du second degré 1- Ecriture sous la forme canonique f(x) = ax2 + bx + c f(x) = a (x2 + b x + c ) a a f(x) = a [ ( x + b ) 2 – b2 + c ] 2 a 4 a2 a f(x) = a [ ( x + b ) 2 – b2 – 4 a c ] 2 a 4 a2 Cette expression est appelée forme canonique d’un trinôme du 2nd degré. 2- Equation du second degré Soit à résoudre : ax2 + bx + c = 0 avec a ≠ 0 Cette