Cautionnement Réel

⇐⇒ 1 1 ⇐⇒ z′ ′  − z′ = −0, 5z + 0, 05 y = 0, 05y(10 − y) = 0, 05 (10 − ) z2 z z 2. a. z est donc solution d’une équation différentielle de la forme z ′ = az + b. Les solutions sont les fonctions définies sur [0 ; 30] par z(x) = ke−0,5x + 0, 1 avec k réel. Ainsi, z est définie par z(x) = 99, 9e−0,5x + 0, 1 1 . Enfin, y est définie par y(x) = −0,5x + 0, 1 99, 9e b. On veut y(30). 1 y(30) = ≈ 9, 99. Après 30 jours, 10 % de la population est infectée. 99, 9e−0,5×30 + 0, 1 Partie B : Étude sur l’efficacité

PROPRIÉTÉ x→+∞ x→−∞ lim x = +∞ x→+∞ x→−∞ lim x2 = +∞ x→+∞ x→−∞ lim x3 = +∞ x→+∞ lim √ x = +∞ lim x = −∞ lim x2 = +∞ lim x3 = −∞ 1-2 Limite finie en +∞ et en −∞ DÉFINITION On dit qu’une fonction f a pour limite le réel l en +∞ (ou que f (x) tend vers l quand x tend vers +∞) lorsqu’on peut toujours trouver un x assez grand pour que f (x) soit aussi proche de l que l’on veut. On écrit alors que lim f (x) = l. x→+∞ Ý Ð ¼ On dit alors que la droite D d’équation

Posons f ( x) = A cos 3x + Bsin 3x . On a, pour tout réel x : f '( x) = −3A sin 3 x + 3Bcos3 x et f "( x) = −9A cos3 x − 9Bsin 3 x = −9 ( A cos3 x + Bsin 3x ) = −9 f ( x) donc qui prouve que f est solution de l’équation y "+ 9 y = 0 . f "( x) + 9 f ( x) = 0 , ce 1$ Montrer que la fonction x ! Ae3 x + Be−3 x est solution de l’équation y" − 9y = 0, quelles que soient les valeurs des réels A et B. Posons f ( x) = Ae3 x + Be−3 x . On a, pour tout réel x : f '( x) = 3Ae3 x − 3Be−3 x et f "( x) = 9Ae3

européenne des droits de l’homme (1950) ratifié par la France en 1974 Art.17 du pacte des nations unies en 1966 Art. 1382 du code civil : droit à la personnalité civile {text:bookmark-start} {text:bookmark-end} Les droits réels Le droit réel est un droit portant sur une chose (_res_ en latin signifie chose) ; il confère à son titulaire un pouvoir direct et immédiat sur une chose, sans l'entremise d'une autre personne (ainsi, le propriétaire d'une maison peut la vendre, la louer ou l'habiter

technique de la notion Le terme d’obligation renvoie à une distinction fondamentale. Cette summa divisio fait une distinction entre les droits réels et personnels. Les droits réels c’est un lien de droit entre une personne et un bien. A côté du droit réel, on a le droit personnel. Le droit personnel ce n’est pas le droit de la personne mais c’est un lien de droit entre deux personnes. Ce lien de droit est extrêmement particulier. L’une des deux personnes est tenue d’effectuer quelque chose à l’égard

1 3 − vn . 1 − vn E XERCICE N°2 1. Restitution Organisée de Connaissances (5 points) a) Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a ; + ∞[. Compléter la phrase suivante : « Dire que f admet une limite finie en +∞ signifie . . . » b) Démontrer le théorème des gendarmes : « Si f , g et h sont trois fonctions définies sur un intervalle [a ; +∞[ et un nombre réel tels que les fonctions g et h aient pour limite commune quand x tend vers +∞, et que pour tout x ∈ [a ; +∞[, g (x) f (x)

Droit des biens Section I Les biens §1/ Conception traditionnelle Un droit réel est un droit qui permet de retirer les utilités d’une chose, mais le livre deux ne donne pas de définition d’un bien. Tous les biens sont meubles ou immeubles. La propriété est le droit de jouir des choses de la manière la plus absolue. Quand on parle de bien on parle de chose ou de bien susceptible d’appropriation (objet de droit) Cette conception oppose le bien à la chose hors commerce. Code civil espagnol

F5, correspond à la sélection de 4 décimales, les valeurs affichées seront alors arrondies avec 4 chiffres derrière la virgule. On appuie enfin sur la touche EXIT b) Avec la TEXAS TI-89 Titanium. Pour obtenir l’approximation décimale d’un nombre réel ( fractions, racines, exponentielles,…) Sur la page d’accueil, sélectionner le menu « écran calcul » ( ou appuyer sur la touche HOME ) Sélectionner la fonction algèbre ( touche de fonction F2 : Alg) Sélectionner la fonction 5 : approx ( soit avec l’aide

chose en l’aliénant, c’est le cas de la vente, la chose passe du vendeur à l’acheteur, transfert de la propriété de la chose. On considère aussi que chaque fois que le propriétaire concède à autrui un droit réel démembré de la propriété (l’usufruit, une servitude,…) ou un droit réel de garantie, on dit qu’il exerce de son pouvoir de disposition. Le propriétaire peut ne pas disposer de sa chose. Dans certains cas, le pouvoir d’usage et le pouvoir de disposition se rejoignent, c’est

Problème Infaisable (1) Bien évidemment, les problèmes ouverts interessants sont innombrables, et il faut donc faire une sélection. La mienne ne sera évidemment pas la même que celle d’un collègue. • Le problème de la “normalité”. Considérons un nombre réel qui ap√ parait naturellement en mathématiques, tel que 2, π, e, etc... On l’écrit en décimal (toute autre base ferait l’affaire). Par exemple √ 2 = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769 · · · Il est naturel de penser que chaque chiffre