Cercle inscrit

directeur est −1 donc les droites (D3) et (D1) sont perpendiculaires. Les droites (D3) et (D1) sont perpendiculaires. Exercice 4 MR= 8 cm; NR = 6 cm. 1. Le segment [MN] est un diamètre du cercle et R est un point du cercle donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres ne contenant pas ce point, alors on obtient un triangle rectangle. Autre méthode : D’après le codage, le point O est le milieu de [MN] et le point O

coupe la base en son milieu)  Propriétés du triangle rectangle : - son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse - théorème de Pythagore pour calculer le 3e côté quand on en connaît 2 Ne pas confondre avec les réciproques qui permettent de prouver qu’un triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore quand on connaît les longueurs des 3 côtés / un diamètre – cité entre crochets - et un 3e point sur le même cercle).  Propriété de la médiatrice d’un segment ( points équidistants des

est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point. La propriété du triangle dans lequel la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté opposé : Si dans un

Situation Proposition 1 Proposition 2 Proposition 3 On considère un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 2 6 cm. Quel est le volume de ce cylindre, exprimé en cm3 ? On considère dans un cercle un angle inscrit et un angle au centre qui interceptent le 3 même arc. L’angle au centre mesure 34°. Combien l’angle inscrit mesure-t-il ? S 18π 54π 36π 34° 17° 68° D 4 C Ni rectangle, ni isocèle Rectangle et isocèle Isocèle mais non rectangle B A Le dessin ci-dessus représente en

analogue concernant les angles alternes-externes. EXERCICE 5 1) Figure complète (avec les tracés correspondant à la question 5) (1 point) 2) (2 points) [BC] est un diamètre d’un cercle. A est un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A (« théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle »). 3) (2,5 points) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : BC² = AB² + AC² donc AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 (en cm²) donc AC

un cercle de centre O et de rayon 6,5cm. Tracer un diamètre [TC]. Construire un point I de ce cercle situé à 5cm du point T. Construire un point A tel que TA = 10cm et CA = 8cm. 2. Prouver que TIC est un triangle rectangle en I. 3. Calculer la longueur du côté [IC] 4. Le triangle TAC est-il rectangle? Justifier la réponse et dire si le point A appartient au cercle. Cette figure n'est pas en vraie grandeur 2pts 1. Les arcs de cercles sont indispensables 2. Le triangle TIC est inscrit dans

dessins des constellations du Taureau, du Lion et du Scorpion. On peut donc penser qu'il existe un fonds-commun très ancien à nos civilisations, ce fonds-commun de traditions pourrait être l'agriculture. En effet, pourquoi inscrit-on des dessins sur le ciel ? On les inscrit pour se repérer dans le temps, pour marquer la durée et connaître les signes avant-coureurs des saisons. Cette connaissance étant nécessaire aux agriculteurs et aux éleveurs, il est possible et même probable qu'ils aient été

condition de disposer de deux droites parallèles. Cette propriété est utilisée dans des instruments de calcul de longueurs. En anglais et en allemand, le théorème de Thalès désigne un autre théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle, et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle. En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Théorème

tous les traits de construction. 2. Le point K est sur le cercle de diamètre [IJ]. Or, si un triangle est inscrit dans un demi-cercle de diamètre un de ses côtés alors il est rectangle. Donc IJK est rectangle en K. 3. Le triangle IJK est rectangle en K donc d’après le théorème de Pythagore on a IJ2 = IK2 + JK2. Donc IK2 = IJ2 – JK2 = 82 – 42 = 64 – 16 = 48. 48 = 16 × 3 = 4 3 donc IK = 4 3 cm. 4. a. [OJ] et [OK] sont deux rayons du cercle  donc OJ = OK = 4 cm. Et comme JK = 4 cm, le triangle OJK

géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points