Cercle inscrit

ABD est rectangle en A. 2. Calcul de l'angle a ADB Le triangle ABC est équilatéral donc a = 60° BCA • a et a interceptent le même arc de cercle c BA BDA BCA Donc a = a BCA BDA a 60° BDA= 3. Démontrons que (DC) est perpendiculaire à (OE) • E est l'image du point D par la translation de vecteur OC. Donc ODEC est un parallélogramme. • C et D sont deux points du cercle de centre O donc OD = OC On sait que ODEC est un parallélogramme et OD = OC Or si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur

F B E A Exercice 2 : 1. Comme le point D est le point diamétralement opposé au point B, les points A, B, et D sont situés sur un même cercle de diamètre [BD]. Donc le triangle ABD est inscrit dans un cercle dont un des côtés est le diamètre. Donc le triangle ABD est rectangle en A. 2. On sait que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, donc le point O est le point de concourt des médiatrices du triangle. Donc la droite (BO) est la médiatrice du segment

Figure 4 : Sur la ligne AB élever la perpendiculaire AC à son extrémité A Placez une des pointes du compas au point A et l’autre à un point quelconque, D, à peu près, entre la ligne AB et la ligne à élever ; de ce point D, pris pour centre d’un cercle, et AD pour rayon, décrivez une circonférence ; elle coupera la ligne AB au point e ; de ce point e tirez la ligne ed, que vous prolongerez jusqu’à ce qu’elle coupe la circonférence au point C ; de ce point C, tirez la ligne AC, qui sera perpendiculaire

d’alexandrie)               Lors de la chute de Syracuse (port de Sicile) en -212, Archimède, en pleine réflexion, est assassiné par un legionnaire romians               On a identifié sa tombe en Sicile. Archimède avait demandé qu'y soit inscrit un des résultats importants de ses travaux sur les rapports entre la sphère et le cylindre le contenant; et, également avec les cônes. Archimède vécut à Syracuse (Sicile) au IIIe siècle avant notre ère. Comment connait-on ses travaux? Grâce

Dessin technique - Le dessin coté Les types de cotes Lorsqu’on inscrit les dim ensions sur un dessin, on nom m e les nom bres « les cotes ». Il existe deux types de cotes. Les cotes HORS-TOUT Les cotes de DÉTAILS Servent à donner les m esures générales de la pièce m esurée. Tout objet possède trois cotes hors-tout : largeur, hauteur et longueur. Servent à donner la m esure des détails de l’objet. Il est possible qu’il n’y en ait pas. Les lignes conventionnelles Pour lire un dessin, il

diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm./0,5 point b) Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l’aire de l’octogone ? Justifier la réponse./ 1 point A(disque) = ( (7,5² = ( ( 20,25 ( 63,58 cm² Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a une aire plus petite que celle du carré car le disque est inscrit dans le carré. Exercice 3 ( 5 points) JKL est un triangle tel que JK= 6cm ; JL

a. Quelle est la mesure de l’angle ACB ? b. En déduire la mesure de l’angle DCE ? C D B E 3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près. 4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera (C ) puis tracer (C ’) le cercle circonscrit au triangle ABC. 5. Les cercles (C ) et (C ’) se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ? Justifier. Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de

l’équation de la médiatrice du segment [AB] où A (3; 1) et B (2; 4). 9 3.2 Équation d’un cercle Par dé…nition un cercle de centre A (x0 ; y0 ) et de rayon r que l’on notera C(A;r) = fM 2 P; AM = rg donc M 2 C(A;r) , AM 2 = (x 2 x0 ) + (y 2 y0 ) = r 2 Exercices : 1. Déterminer une équation de C(A;2) où A (1; 3) : 2. Quelle est la nature de C = M (x; y) 2 P = x2 + y 2 6x + 2y + 6 = 0 Théorème : Le cercle de diamètre [AB] est l’ensemble des point M de P tels que ! ! M A:M B = 0 Ce résultat, n’est

croisent au ⅔ de leur longueur à partir du sommet. Ce point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle. Médiatrices : le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Bissectrice : le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Hauteurs : le point d’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre. Théorème de Pythagore AC²= AB²+BC² Théorème Al Kashi (généralisation du théorème de Pythagore) a²=b² + c² - 2bc x cos

les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par H, K et L les projections orthogonales respectives de A, B et C sur . Montrer que . 6. * Soit ABC un triangle équilatéral direct du plan. On note R1, R2 et