Cercle inscrit

[R’S’], [R’P’] et [S’U] ? 28 29 Sur une droite (D), marquer trois points A, B et C. Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e Tracer la m´diatrice ∆’ du segment [BC]. e Quelles sont les positions relatives de ∆ et de ∆’. 24 30 Sur un cercle C de centre O, soient les points A et B. a) Tracer la m´diatrice ∆ du segment [AB]. e b) Montrer que ∆ passe par le point O. c) Soit M le point d’intersection de ∆ et de C. Montrer que ABM est un triangle isoc`le. e 25 31 Soit le triangle

(ADC). d) Les plans (AKJ) et (BIC). Construire l’intersection des plans (IJK) et (BCD). Construire la section du tétraèdre par le plan (IJK). B I K D A J C Exercice 2 (3 points) On se place dans un plan . ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O. Les triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEF et OFA sont alors des triangles équilatéraux. Montrer que OABC est un losange. On considère un autre plan ’ et une projection parallèle p. On note A’, B’, C’, D’, E’, F’ et O’ les images respectives

21 21 21 22 22 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 Environnement de dessin Unités de saisie Limites du dessin Coordonnées d'un point Outils de précision 23 23 23 23 25 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Objets plans de base Point Ligne Cercle Arc de cercle Ellipse Précision d’affichage des cerckes, arcs et ellipses Droite Demi-droite 31 32 32 32 33 33 33 33 34 6. Objets plans complexes 35 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Polyligne 2D Rectangle Polygone régulier Multiligne Spline

continue à l'infini. Puis dans chaque carré, on trace un quart de cercle dont le centre est un angle du carré et le rayon est le côté du carré.
 Le triangle d'or est un triangle isocèle tel que le rapport (longueur de la base)/ (longueur des autres côtés), ou le rapport inverse, vaut φ.
 L'ellipse d'or est une ellipse dont le grand axe et le petit axe ont des longueurs dont le rapport vaut φ. Ainsi, une ellipse d'or est inscrite dans un rectangle d'or.
 Les points d'or : On a vu qu'une droite

le rapport 250. Son aire vaut Ꮽ = 2502 × 1104 cm2, soit 6900 m2. ■ Étudier une pyramide Dans cet exercice, l’unité de longueur choisie est le centimètre. Soit une pyramide ᏼ de sommet S et dont la base est un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle Ꮿ de centre O et de rayon R = 5. La hauteur de cette pyramide est SO = 12. © HATIER 2009 93533C02.fm Page 44 Mardi, 25. novembre 2008 5:09 17 a. Démontrer que le triangle AOB est équilatéral. En déduire la mesure exacte de l’aire

? C’était un effet secondaire de mourir. Inutile de préciser que ces séances étaient déprimantes au possible. Elles avaient lieu tous les mercredis dans la crypte en forme de croix d’une église épiscopale aux murs de pierre. On s’asseyait en cercle au centre de la croix, là où les deux morceaux de bois auraient dû se croiser : pile où le cœur de Jésus aurait dû se trouver. Je le savais parce que Patrick, l’animateur, qui était aussi la seule personne du groupe à avoir plus de dix-huit ans

clairement sur quelle partie de la droite graduée se trouvent les solutions. 2ème Partie : ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) EXERCICE 1 :(5 points) L’unité de longueur est le centimètre. 1.a)Tracer le cercle C de centre O et de diamètre tel que AB=6. Placer le point D du cercle C tel que AD=4. Démontrer que ABD est un triangle rectangle. b)Montrer que BD=2 2.a)Placer le point M sur le segment tel que AM=1 et le point N sur tel que AN=1,5. Montrer que les droites (MN) et (BD)

..…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel (produit scalaire, vectoriel, mixte) ………………….……....71 11. Barycentre d’un ensemble de points ………………………………….....……78 12. Courbes de Bézier (3 points

passer si sa hauteur au-dessus du niveau de l'eau est de 8 mètres ? 2 LE CERCLE 1Déterminer l'équation canonique des cercles dont le centre est à l'origine et le rayon est donné. a) r = 6 b) r = 8 c) r = 2 2 d) r = 5 3 2- Donner les coordonnées du centre et la mesure du rayon des cercles suivants : a) 6x + 6y - 216 = 0 2 2 b) -5x - 5y + 125 = 0 2 2 c) 4x + 4y - 32 = 0 2 2 3- Un cercle a pour équation x + y - 169 = 0 . Déterminer les coordonnées manquantes dans

BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES DE 3ÈME : CORRIGÉ EXERCICE N°1 Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » et expliquer votre choix. 1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. (5 POINTS) FAUX : Tout triangle est inscrit dans son cercle circonscrit, et n'est pas rectangle pour autant. On peut aussi tracer un exemple : 2. Les diviseurs communs de 12 et de 18 sont les diviseurs de 6. VRAI : en effet, les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6, qui sont les diviseurs