Cercle polaire

ρ + z k . Déplacement élémentaire: Le vecteur déplacement élémentaire MM ' (M’ très voisin de M) est: MM ' = d OM = d M = dρe ρ + ρdϕe ϕ + z k . Cas particulier: Si la trajectoire de M est plane, ce point peut être repéré par ses coordonnées polaires ρ et ϕ. III] Système de coordonnées sphériques. ] Lorsque le problème présente une symétrie sphérique autour d’un point O que l’on prend pour origine du repère d’espace, il est pratique d’utiliser les coordonnées sphériques (r,θ,ϕ) de la

: v (M) = • / ᏾ x ex + y ey + z ez . ΂ • Expression en coordonnées cylindriques : ΃ y er eθ a(M) e y v M M θ a A z ex x O ez = ex ey ω = ω ez Doc. 4. Mouvement circulaire d’un point M dans un cercle de rayon a : · · v➞ = Rq e➞q et a➞ = – Rq 2e➞r + Rq¨ e➞q . Doc. 5. Si |v➞| = cte , l’accélération du point M est —➞ v2 dirigée suivant – OM : a➞ = – ᎏ e➞r . R · v➞(M)/ ᏾ = r· e➞r + rq e➞q + z· e➞z . ◗ ACCÉLÉRATION D’UN POINT

Dessin de courbes ⋄ Arc de cercle, arc d’ellipse, polyligne et courbe spline. [pic] • Dessin avec des mutlilignes ⋄ La fonction " mligne " a les même caractéristiques que la fonction " ligne ", mais le traçage se fait avec 2 ou       plusieurs lignes. Pour l’obtenir, il suffit de taper " ligne " sur le clavier dans la zone de commande. [pic] • Dessin d’objets pleins⋄ Polyligne avec épaisseur, anneau et solide 2D. [pic] • Dessin de formes géométriques ⋄ Cercle, ellipse, rectangle, point

consid`ere l’ensemble d´efini par � � D = (x, y) | 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 3x 1. Tracer un dessin de D. D arctan 3 (1, 0) (2, 0) 2. Calculer �� D 1 dxdy. y2 L’int´egrale sur le domaine D est donn´ee, en coordonn´ees polaires x = r cos θ, y = r sin θ, par � 2 � π/2 1 rdθdr 2 1 arctan 3 (r sin θ) �π/2 � 2 � � 2 � 2 1 cos θ 1 1 11 1 = − dr = dr = dr = log 2 sin θ arctan 3 3 1 r 1 r tan(arctan 3) 1 r3 2. Calculer le volume de l’ensemble � �

montre. SCH. 1 Chapitre II Calcul gisement et distance entre 2 points 1. Calcul gisement et distance entre 2 points 1.1. Conversion Polaire --> Rectangulaire Calcul des coordonnées d’un point M inconnu par la donnée des coordonnées d’un point A connu et de la mesure du gisement et de la distance AM. 1.2. Conversion Rectangulaire --> Polaire Calcul du gisement et de la distance AB à partir des coordonnées des points A et B connus. 8 Calculs topométriques Remarque la formule

il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres demandant de ne pas lui nuire. Ses recherche et découvertes : Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé

tyran de Syracuse. On pense aussi qu'il étudia quelques années en Egypte, à Alexandrie, auprès des successeurs d'Euclide. Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé

et on obtient l’équation √ réduite Y 2 = 2X . On en déduit le paramètre p = 2/2, le foyer xF = −1/4, yF = 3/4 et la directrice x + y = 3/2. 3. On obtient un cercle lorsque |a| < 1 (type ellipse) et lorsque 1 + a = 1 − a, soit a = 0. L’équation devient √ √ √ √ X 2 + Y 2 + 2 2X − 2 2Y = 0 ⇐⇒ (X + 2)2 + (Y − 2)2 = 4. √ √ On obtient alors un cercle de centre Ω avec XΩ = − 2 et YΩ = 2, et de rayon 2. 4. Pour obtenir deux droites, il faut être du type hyperbole, c’est-à-dire vérifier |a| > 1. Pour déterminer

Le cercle Arctique traverse 8 pays : L'Islande, le Danemark, le Canada, les Etats-Unis, la Russie, la Finlande, la Suède et enfin la Norvege. Globalement, les territoires situés plus au nord que le cercle Arctique sont peu habités. Concernant la Novège, le cercle arctique englobe le nord de la Norvege, ainsi que plusieurs iles, notamment Svalbard. Svalbard, c'est un archipel de la Norvège situé à la limite de l'océan Arctique et de l'océan Atlantique, entre le Groenland à l'ouest, l'archipel François-Joseph

tyran de Syracuse. On pense aussi qu'il étudia quelques années en Egypte, à Alexandrie, auprès des successeurs d'Euclide.   Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral