Colinéarité

→ → a) a u → + b u → = (a + b) u → → ex: 2 u + 3 u = (2 + 3) u = 5 u → → = (ab) u b) a(b u )→ → → ex: 3(5 u ) = (3×5) u = 15 u → → → → = a u +→ a v → c) a( u +→v ) → ex : 3( u + v ) = 3 u + 3 v III colinéarité définition : → → → → deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s’il existe un réel k non nul tel que : u = k v . → → → exemple : soient u , → v et w trois vecteurs non nuls tels que : → → → v = 3 u → et w→ = -5

→ Connaître les coordonnées (xB - xA,yB - yA) du vecteurAB. Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. → Utiliser la notation λ u . Etablir la colinéarité de deux vecteurs. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. Exercice 1 : (4 points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 Coordonnées de ku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 Colinéarité – Applications 8 4.1 Colinéarité, alignement et parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 Expression de la colinéarité dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ∗ Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2

, et 1/ 2/ ci-contre 3/ Les coordonnées du point E est le milieu de sont d'où: Les coordonnées du point B est le milieu de et sont . d'où Les coordonnées du point sont 4/ a) et b) Je remarque que . . ou D'après le critère de colinéarité les vecteurs et sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés. Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde Exercice ABCD est un trapèze tel que . I et K sont les milieux respectifs des segments Les droites et se coupent en

relation colinéarité vecteurs. Réciproquement si deux vecteurs coordonnées du vecteur U et coordonnées du vecteur V sont tels que relation colinéarité vecteurs alors ils sont colinéaires. En effet si coordonnées du vecteur U et coordonnées du vecteur V sont colinéaires, alors il existe un nombre k tel que relation colinéarité vecteurs. Donc les coordonnées de vecteur v sont égales aux coordonnées de vecteur u multipliées par un même nombre k. On a donc: système équations colinéarité vecteurs

Vecteurs colinéaires Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Deux vecteurs non nuls [pic] et [pic] sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que [pic]. Le réel k est alors appelé « coefficient de colinéarité ». Quelques cas particuliers : |k = 0 |[pic] | |k = 1 |Les vecteurs [pic] et [pic] sont égaux

vecteurs et sont non colinéaires si l’on ne peut pas établir la relation =K avec K un nombre réel. II. VECTEURS COLINÉAIRES ET COPLANAIRES Dire que des vecteurs sont coplanaires est un prolongement de la colinéarité dans un espace. 1. La colinéarité Définition: La colinéarité entre deux vecteurs signifie que l’on peut établir un lien linéaire entre eux. C’est-à-dire que deux vecteurs et sont colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur

leurs limites antérieures d'expression le long de l'axe antéropostérieur de l'embryon  plus un gène est localisé en 3' d'un complexe, plus sa limite antérieure d'expression est antérieure dans l'embryon (règle de colinéarité spatiale), et plus il est exprimé précocement (règle de colinéarité temporelle). Cela signifie que plus un gène est proche de la terminaison 3’ sur un brin d’ADN, plus il est exprimé dans la zone antérieure de l’embryon, et plus il est exprimé tôt dans le développement de l’embryon

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 30 33 36 40 40 41 43 45 46 3 Colinéarité et sélection de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1 Détection de la colinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Conséquences de la colinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

l’hétéroscédasticité 27 3. Tests de détection de l’hétéroscédasticité 27 III- MODELES A ERREUR SUR LES VARIABLES 28 IV- PROBLEME DE MULTICOLINEARITE ET SELECTION DU MODELE OPTIMAL 28 1. Conséquences de la multi-colinéarité 28 2. Tests de détection d’une multi-colinéarité 29 3. Sélection du modèle optimal 30 CHAPITRE III : ELEMENTS D’ANALYSE DES SERIES TEMPORELLES 31 I- STATIONNARITE 31 1. Définitions et propriétés 31 2. Fonctions d’autocorrélation simple et partielle 32