Colinéarité

coefficient : test de student Test de significativité global : test de Fisher Test de normalité des erreurs Tests d’autocorrélation : Durbin-Watson et Box-Pierce Test d’hétéroscédasticité : test de White Test de stabilité : test de Chow Test de colinéarité : test de Belsley Khu Welsh V/ VIOLATION DES HYPOTHESES V.1/ Méthode des Moindres Carrés Généralisés (MCG) V.2/ Autocorrélation des erreurs d’ordre 1 et MCG : méthode de Cochrane-Orcutt V.3/ Hétéroscédasticité et MCG (*) Document inspiré

- Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Régression_linéaire 3.2 Terminologie 3.3 Principales hypothèses 3.3.1 Hypothèses de Gauss-Markov 3.3.1.1 Exogénéité 3.3.1.2 Homoscédasticité 3.3.1.3 Non corrélation des termes d'erreur 3.3.1.4 Non colinéarité des variables explicatives 3.3.2 Normalité des termes d'erreur 3.3.3 Hiérarchie des hypothèses 3.4 Modèle linéaire simple 3.4.1 Estimateur des moindres carrés ordinaires 3.5 Modèle linéaire multiple 3.5.1 Estimation du modèle 3.6 Modèle avec corrélations

aucune promotion ? 4/13 CouDis Display Aucune Promotion Coupon % 5,65 26,61 58,06 8,87 Sem. 7 33 72 11 Semaine total 124 124 124 124 3) Croyez-vous qu’un problème de multi-colinéarité peut être présent ? Comment peut-on le tester si c’est le cas ? Quel serait le résultat du test ? Multi colinéarité : absence de lien entre plusieurs phénomènes. Pour vérifier s’il y a une corrélation, il analyser les coefficients de corrélation. Donc, nous pouvons constater que le lien entre les coupons

VECTEURS ET DROITES I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-àdire qu’il existe un nombre réel k tel que u  kv . Critère de colinéarité : x  x' Soit u et v deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires re ient dire que les coordonnées des deux ecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple :

droite D revient à dire que les vecteurs et sont colinéaires. D’après la condition de colinéarité :. - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées, alors xA = xB. La condition de colinéarité peut s’écrire : Ce qui équivaut à car , les points A et B étant distincts. D vérifie une équation de la forme avec c = xA . - Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, alors . La condition de colinéarité peut s’écrire : D vérifie une équation de la forme avec et . Exemples : La droite

2nde ISI Ch12/13/14 : ESPACE, FONCTIONS, COLINEARITE Lundi 19 mars 2007 Devoir Surveillé n 5 ˚ EXERCICE no 1 On considère le cube ABCDEF GH ci-contre de côté 4 cm. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AE]. 1. Montrer que (KI) et (HC) sont parallèles. 2. Tracer en bleu l’intersection du cube et du plan (IHC). 3. Calculer les longueurs IK, HC, KH et IC. (on donnera le résultat exact puis approché à 10−2 près). 4. Soit J le points d’intersection des droites (KH) et (CI). Placer le

d’entrée (forcée) pour la 1ère étape, et la méthode ascendante pour la 2ème étape. On regarde s’il y’a une corrélation élevée et significative entre « Variable dépendante & variable indépendante », et « variables indépendantes entre eux » => Multi colinéarité (2VI mesurent la même chose pour prédire Y). Ceci est communiqué dans le tableau de corrélation (Analyse=>Régression et on fait entrer les variables). Etape 1 : Evaluation de la pertinence du modèle : Prendre une décision sur l’hypothèse nulle

Transformation 2-D Le système de coordonnées Photo et le système de coordonnées Objet Orientation externe Equation de colinéarité Système de coordonnées Phots d’une paire stereo Orientation relative Equation de colinéarité Condition de coplanarité Orientation absolue Transformation à 7 paramètres Ajustement par bloc Equation de colinéarité Ajustement par bloc de modèles indépendants Transformation à 7 paramètres Le système de coordonnées Modèle et le système

donc M715;0Déterminons les coordonnées de Npoint d’intersection de d2 avec l’axe des ordonnées. Les coordonnées de N sont de la forme (0;y) et vérifie toute équation cartésienne de d2 : N0;y∈d2⇔-5y+7=0⇔y=75 donc N0;75On applique le critère de colinéarité aux vecteurs u et w : 1×1-(-3)×3=1+9=10≠0 .Donc, les vecteurs u et w ne sont pas colinéaires ce qui impliquent que les deux droites AB et d3 sont sécantes. On sait qu’il existe un unique point d’intersection Px;y dont les coordonnées vérifient :

de base). On considère les points I, J et K tels que : → → 3− → − → 3− → → 1− − − BI = BC ; AJ = AB et AK = AC. 2 2 4 Il s’agit de démontrer que les points I, J et K sont alignés. A B J K C • Choix des deux vecteurs dont on va montrer la colinéarité Le choix est libre, à moins qu’il ne soit imposé par l’énoncé. − → → − Pour notre exemple, nous allons choisir les vecteurs JK et JI . − → • Expression du premier vecteur JK en fonction des points de la figure de base (A, B et C) → − → 3− → − → 3−