Combinaison convexe

variable. A long terme, tous les facteurs deviennent variables. * Ensemble de production représente l’ensemble des productions techniquement possibles. Une fonction de production est une combinaison d’input qui permet de produire d’une manière efficace. (sans gaspillage) Pour une combinaison d’input donnée il existe une infinité d’output possible. La fonction de production est la technique qui donne le plus grd niveau de productionp pour un niveau d’input donnée. (voir schéma 1). On

. . . . . . 1.4.2 Dérivées secondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Généralisations à la dérivée n-ième . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Zoologie du calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Fonction continue partout dérivable nulle part . . . . . . . . . 1.5.3 Fonction dérivable dans toutes les directions mais non continue 1.5.4 Variétés de Rn , théorème de Jordan . . . . . . . .

ro MICRO ECONOMIE RESUMME DU COURS On appelle ensemble de production toutes les combinaisons possibles d'input et d'autput qui correspondent techniquement à la réalisation d'un processus de production. Un frontière d'un ensemble de production est une courbe qui prend la forme suivante : Q = F (Q,L). on appelle fonction de production la fonction qu’occupe (K,L) F (K,L) ou F (K,L) désigne le max de la production qui peut être obtenu avec K unité de capital et L unité de travail. On appelle

n issues x1, . . . , xn avec les probabilités p1, . . . , pn est Principe de la valeur espérée 7 concepts • • option, action ou alternative états de la nature : les événements qui peuvent intervenir une fois la décision prise • les issues : combinaisons d’alternatives et d’états de la nature • probabilité : concept lié à celui d’états de la nature • valeurs : valeurs associées à chaque issue (valeurs monétaires, degrés de satisfaction, . . .) • valeur espérée : c’est la sommation des valeurs des

correspondent aux courbes de niveau des géographes. On se place aux trois niveaux de production et on tranche horizontalement la colline. En projetant dans le plan (x,y), on figure toutes les combinaisons (x,y) qui produisent la même quantité. x 1. Définition Une isoquante est l’ensemble des combinaisons de facteurs de production permettant d’obtenir un même niveau de production. Il est donc impossible que deux isoquantes se coupent. 2. Propriétés a) elles ne se coupent pas b) une

0 (k impair) et > 0 (k pair). 1.3 Ensembles convexes Ensemble convexe : Un ensemble S de R n est convexe ssi, ∀(x, y) ∈ S2 : (1− λ)x+ λy ∈ S,∀λ ∈ [0, 1] Intuitivement, un ensemble convexe est tel que tout segment reliant deux points de cet ensemble se trouve à l’intérieur de l’ensemble. La figure 1 donne un exemple d’ensemble convexe et un exemple d’ensemble non convexe. Ensemble strictement convexe : Un ensemble S de R n est strictement convexe ssi, ∀(x, y) ∈ S2 : (1− λ)x+ λy ∈ intérieurS,∀λ

décrits ci-dessus, plus quelques hypothèses plus techniques. Toutefois, il s’avère commode de décrire graphiquement les préférences en utilisant une représentation connue sous le nom de courbe d’indifférence. Les CI sont le lieu de toutes les combinaisons de deux bien x1 et x2 qui procurent au consommateur un même niveau de satisfaction (ou d’utilité). La CI passant par un panier donné est composée de tous les paniers qui laissent le consommateur indifférent à ce panier initial. Si nous ne faisons

l'ensemble des couples (x1,x2) tq u(x1,x2)=k. 2 courbes d'indifférence ne se coupent jamais. (pour un bien) Plus la courbe est éloignée de l'origine, plus le niveau de satisfaction qu'elle taduit est élevé. La courbe d'indif est convexe car le consomateur préfère plusieurs combinaisons de biens. Biens substituables: ils ont des propriétés équivatentes pour le consomateur. 2 biens sont des sibstitus parfaits quand le consomateur est disposé à susbtituer un bien à l'autre à un taux constants. Biens complémentaires:

implication particulière en ce qui a trait à l'attitude face au risque. Trois cas sont possibles: 10 u''(W) < 0 la fonction d'utilité est concave; 20 u''(W) = 0 la fonction d'utilité est linéaire; 30 u''(W) > 0 la fonction d'utilité est convexe. Afin d'illustrer ces trois cas, utilisons une situation risquée où, pour simplifier, la richesse ne peut prendre que deux valeurs: W1 avec une probabilité de 1 et W2 avec une probabilité de 2 = 1 - 1. Illustrons d'abord le cas d'une fonction

x2) définit un vecteur de consommation, ou encore panier de consommation. Un panier de consommation est donc un ensemble d’un ou plusieurs biens. Un panier donné peut être préféré à un autre panier de biens de consommation qui contient une autre combinaison de biens. Chaque panier de biens existant peut alors être caractérisé par une utilité qui lui est propre et qui est déterminée par le consommateur. En effet, parmi tous les paniers qui lui sont proposé, le consommateur établit un ordre de préférence