Combinaison convexe

respecte le critère Espérance-Variance et ceci en résolvant par des problèmes de minimisation. Le but du modèle de Markowitz dans le choix des portefeuilles est de réduire le risque total pour une rentabilité espérée donnée au moyen de la meilleur combinaison de différents actifs d’un seul portefeuille c’est ce qu’on appelle l’effet de la diversification. En effet tout l’intérêt de cette méthode c’est de ne pas évaluer chaque actif séparément mais dans le contexte de l’ensemble du portefeuille. Notre

représente plusieurs limites, à savoir le problème d’interdépendance, le calcul de l’utilité d’un bien dépond du calcul de l’utilité d’un autre bien. L’utilité est fondamentalement relative et non pas absolue. Un besoin est généralement satisfait par la combinaison de deux ou plusieurs biens, L’utilité d’un bien est influencée par les détentions ou les possibilités d’acquisition d’autres biens substituables ou complémentaires. Cela réduit la portée de l’approche cardinale de l’utilité et montre l’intérêt de

la dérivé de y par rapport à x. Le taux marginal car il s’agit de petite variation des quantités. En économie, un taux est toujours positif, de TMS= -∂y ∂x b. Les différentes valeurs du TMS. → Cas normal. Les préférences sont monotones & convexes. Dans ce cas, le TMS est décroissant en tout point de la courbe d’indifférence. → Les biens sont des substituts parfaits. Les courbes d’indifférences sont des droites. Le TMS est constant. → Complément parfait. Les courbes sont en forme de L le TMS

compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 e e 11 Espaces r´flexifs et espaces s´parables e e 11.1 D´finition et exemples . . . . . . . . . e 11.2 R´sultats . . . . . . . . . . . . . . . . e 11.3 Espaces uniform´ment convexes . . . . e 11.4 Les espaces s´parables . . . . . . . . . e 11.5 Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . Bibliographie 121 121 122 126 127 130 133 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

moyenne pondérée de A et B.Il préfère toutes combinaisons linéaires formées à partir de deux paniers.Ex : soient A (a1, a2) ,B (b1, b2) ,∀ t Є] 0,1 [ D [{t. a1 + (1-t)b1} ; {t.a2 + (1-t) b2}] ⟹ D ≻ A et D ≻B A3,8,B8,3 ∀ t Є] 0,1 [ D [{t.3 + (1-t)8} ; {t.8 + (1-t)3}] or D(5,6) ⟹ t.3 + 1-t8=5⟹t=0,6t.8 + 1-t3=6 ⟹1-t=0,4 ⟹ D [(0.6 x 3 + 0.4 x 8), (0.6 x 8 + 0.4 x 3)]. Graphiquement : l’hypothèse que les courbes d’indifférences soient CONVEXES Tous les paniers situés sur la droite reliant

sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2) Somme directe de deux sous–espaces vectoriels 3) Supplémentaires 4) Cas de la dimension finie IV : Espaces affines 1) Définition 2) Barycentres 3) Sous-espaces affines 4) Parties convexes Annexe : un exemple de changement de repère, l'effet Doppler-Fizeau et le paradoxe des jumeaux ¡ ¡ désigne un corps commutatif, et plus spécialement un sous–corps de Dans toute la suite, plus souvent ou lui-même. I : Généralités £ £ ¢ ¢ 1–

convexité. Définition : Soit I un intervalle de R. Une fonction f : I ® R est dite convexe si : (x, y)ÎI2 [0, 1] f(l.x + (1-).y)  .f(x) + (1- ).f(y). f est dite strictement convexe si : "(x, y)ÎI2 x ¹ y  ]0, 1[Erreur ! Signet non défini. f(l.x + (1- ).y) < l.f(x) + (1  ).f(y) . f est dite concave (resp. strictement concave) si -f l’est, et affine si elle est convexe et concave. Géométriquement, si x < y < z sont trois points de I, et si l’on note

constante le long de chaque courbe et qui attribue des valeurs plus élevées à des courbes de préférences supérieures - d’après la description donnée de préférences, imaginer ce que le consommateur essaie de maximiser, c’est à dire à quelle combinaison de biens correspond l’objectif de ses choix. Substituts parfaits : Les préférences pour des substituts parfaits peuvent en général être représentées par une fonction d’utilité de la forme u(x1, x2) = ax1 + bx2. Les paramètres a et b sont

consommation : le consommateur doit définir les quantités de chaque bien qu’il doit consommer, va faire son choix dans l’ensemble des options qu’il lui sont proposées. Ces options correspondant à toutes les combinaisons possibles des quantités de biens de consommation. Chacune des combinaison est appelé panier de consommation. Il existe une infinité de panier à la disposition du consommateur. Ensemble de consommation : ensemble des paniers de biens sur lesquels le consommateur émet des préférences

le cas où n = 2 ses surfaces d'indifférences sont des courbes. k Les courbes d'indifférences sont convexes. Les courbes d'indifférences ne sont pas croissantes. Elles ne peuvent pas se couper. Si les courbes d'indifférences ne se coupent pas, c'est grâce aux axiomes de transitivité. La convexité des préférences: Axiome 5 = &gt; A) 5 On dit que les préférences sont convexes si quelque soit les paniers de biens ???. La convexité permet de lisser la préférence entre deux paniers;