Complexe d'Œdipe

une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites Limites Dérivées et primitives Fonctions logarithmes Fonction exponentielle Intégration Équations différentielles Nombres complexes Exemples de lois à densité Prise de décision et estimation Statistiques à deux variables Mémento 5 20 34 49 68 84 100 116 135 145 154 164 1 C 1 H A P I T R E Suites A ct i v i t é s 1 Activité

1) / (n + 2 ) est un réel. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument .  On pose z1 = 1 + i , z2 =  + i et Z = z13z2 1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture trigonométrique

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de 1999 à 2005 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Lieu et date Amérique du Nord juin 2005 Antilles juin 2005 Asie juin 2005 Centres étrangers juin 2005 France juin 2005 Liban juin 2005 La Réunion septembre 2004 Nlle–Calédonie nov. 2004 Polynésie septembre 2004 Antilles septembre 2004 Amérique du Nord mai 2004 Antilles juin

Nombres complexes Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie

Exercices - Nombres complexes : corrigé Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice 1 - - L1/Math Sup On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : √ √ √ −4(1 − i 3) −4(1 − i 3) √ √ = = −1 + i 3. Z= 1+3 (1 + i 3)(1 − i 3) Pour mettre sous forme trigonométrique, on met le module en facteur : √ √ 1 3 = 2ei2π/3 . |Z| = 1 + 3 = 2, d’où Z = 2 − + 2 2 Pour calculer Z 3 , on utilise cette dernière forme et il vient Z 3 = 23 e3i2π/3 = 8. Exercice 2 -

Livres : D. Durand, la systémique et E. Morin, introduction a la penser complexe on en peut appréhender la complexité du monde qu'en pensant simultanément les enjeux écologique économique. Systémique = système = ensemble d'unité (composants), des unité en inter-relation entre les éléments du système unité globale organiser, par des inter-relation système vivant (ex : corps humain) système non vivant (machine) système complexe (société) problématiques : chaque système doit maîtriser ces

bec et une bouche qui leur donnent un air souriant en permanence. Ils communiquent entre eux grâce à des sons très variés. Ils chassent seuls ou en groupe et se nourrissent de poissons et de calamars. Ils localisent leur proie grâce à un système complexe de sonar et l’attrapent à l’aide de leurs mâchoires pourvues de nombreuses dents coniques. Après l’avoir porté pendant près d’un an, les femelles donnent naissance à un seul petit. Au moment de la mise à bas, la femelle s’isole avec une compagne

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lorsqu’un système se positionne comme un remplaçant efficace, on perd du contrôle et qu’à l’inverse plus on a de connaissances sur un système plus on a de contrôle. La neuvième loi traite de L’échec. Il explique que l’on peut simplifier un système complexe mais que la plupart du temps il est difficile d’arrivé à la simplicité. Il faut savoir que certaines choses ne peuvent être simplifiées pour éviter de perdre du temps. La dixième et dernière loi est la loi cardinale. John Maeda recommande de se servir

différentes est égale à . 22 − − 3. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal O ; → ; → , on considère la transformation t u v d’écriture complexe z = −iz + 5 + i. π Affirmation : la transformation t est la rotation de centre A d’affixe 3 − 2i et d’angle − . 2 4. Dans l’ensemble des nombres complexes, on considère l’équation (E) d’inconnue z : z 2 − zz − 1 = 0. Affirmation : l’équation (E) admet au moins une solution. → → − − 5. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal O ; u ; v , on considère