Complexe d'Œdipe

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

dans l’évaluation. Le point L est-il l’orthocentre du triangle BGI ? E XERCICE 4 Enseignement obligatoire 5 points → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v (unité graphique : 2 cm). On considère les points A, B et C d’ affixes respectives : 3 3 zA = − + i , zB = zA et zC = −3. 2 2 Partie A 1. Écrire les nombres complexes zA et zB sous forme exponentielle. 2. Placer les points A, B et C. 3. Démontrer que le triangle ABC est équilatéral. Partie B Soit f l’application

Mathématiques. TS. 1 heure. Calculatrice interdite. Exercice 1 (3.5 pts) Donner la forme algébrique des complexes suivants : z1 = (3 − 2i)(1 − i) z4 = (1 − i)² 1 z2 = 3 - i z5 = 3i + 4 3 - 2i z3 = 1 - i z6 = (3 + 2i)(1 + i) Exercice 2 (2 pts) Déterminer le module et un argument des complexes suivants : z1 = −5 z2 = 63i z3 = -2(1 − i) Exercice 3 (3 pts) Déterminer la forme trigonométrique des complexes suivants : z1 = 3 + i z2 = 3(-1 + i) 1-i 3 z3 = sin(π/6) + i cos(π/6) Exercice 4 (3 pts) a. Calculer

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. LES NOMBRES COMPLEXES PLAN I : Généralités 1) Historique 2) Définition 3) Conjugaison 4) Module et inégalité triangulaire 5) Argument a) Définition b) Forme trigonométrique c) Exponentielle complexe d) Formule d'Euler e) Groupes II : Utilisation des complexes 1) Formule de Moivre 2) Linéarisation 3) Réduction de acosθ + bsinθ 4) Racines d'un complexe a) racine carrée, méthode algébrique b) racine nème : méthode trigonométrique c)

t(1−cos t)−(sin t)2 (1−cos t)2 sin t arctan ( 1−cos t ) cos t−1 1 (1−cos t)2 1+ (sin t)2 (1−cos(t))2 2 cos t−1 (1−cos t) (1−cos t)2 2−2 cos t −1 2 5. On d´duit des deux questions pr´c´dentes que e e e ∀t ∈]0, π], f (t) = 2 π−t . 2 6. Le nombre complexe uθ peut s’´crire sous la forme uθ = 1 − e−i θ . D’o` e u uθ = e−i 2 2 i sin θ θ 2 = 2 sin θ 2 ei π−θ 2 . π−θ 2 θ e Puisque θ ∈]0, π[, on a sin( θ ) > 0. Par cons´quent |uθ | = 2 sin( 2 ) et arg(uθ ) ≡ 2 [2π]. mod 7. voir

QUELQUES RAPPELS JUSTE AVANT L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Pour Dimitri 1. Calcul intégral facilité par les nombres complexes Par exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui

Formulaire de maths 1/6 Formulaire de maths 2/6 Toutes les Maths n´cessaires ` la Physique en d´but de Sup e a e 1 1.1 1.2 Identit´s remarquables e et donc dans Ê : ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Elles sont valables dans Alg`bre e Nombres Complexes ´ · µ ´   ¾ µ  ¾ ·¾ · · ´ · µ¿ ´   ¿ ¿ ·¿ ¾ ·¿ µ ¿  ¿ ¾ ¾ · ¿ ¾ ·¿   ¾ ¾ ¿   · ¾ ¾ ´ · µ´ ´ · µ´   µ   µ Forme alg´brique : Þ Ü · Ý e Forme trigonom´trique : Þ e ´ Ó×

Rappels incontournables I] Intervalles Un intervalle est fermé, si les bornes peuvent être "prises" : [a ; b] ⇔ a ≤ x ≤ b Un intervalle est ouvert si les bornes ne peuvent pas être "prises" : ]a ; b[ ⇔ a < x < b II] Polynôme du premier degré A] Equation du premier degré L’équation : ax + b = 0 admet comme solution unique si a ≠ 0 S = {- } a b B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de

1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f  L /  ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x