Complexe d'Œdipe

systèmes homologues, mais aussi avec... etc. Cours de Biologie et Ecologie végétale. . Master SVT 1 Page 2 sur 4 Définition d'un écosystème: Plusieurs définitions sont en concurrence (polycop). 3 mots-clé : unité fonctionnelle, interactions complexes, autorégulation L'écosystème est l'objet - et le concept - majeur de l'écologie. Il se caractérise par une structuration horizontale (répartition spatiale des structures), verticale (stratification) et temporelle (phénophases saisonnières). (polycop)

cas qu’en passant outre la question des racines carrées de nombres négatifs, la formule de Cardan qui s’écrit √ √ x = 2 − −1 + 2 + −1 = 4, donne encore une racine de l’équation du 3e degré. C’est à la suite de calculs de ce genre que les nombres complexes ont fait leur apparition, en acceptant l’existence de règles de calcul concernant le nombre « imaginaire » √ i = −1. En application de la formule de Cardan, on peut toujours essayer de résoudre cette équation (18) x3 − 18 x + 35 = 0 sans passer

Dans le plan complexe, on nomme, pour tout entier naturel n, z n = x n + i y n l’affixe du point A n . a) Soit u n = |z n |. Montrer que, pour tout entier naturel n, u n = 5. Quelle interprétation géométrique peut-on faire de ce résultat ? b) On admet qu’il existe un réel θ tel que cos θ = 0, 8 et sin θ = 0, 6. Montrer que, pour tout entier naturel n, ei θ z n = z n+1 . c) Démontrer que, pour tout entier naturel n, z n = ei nθ z 0 . π d) Montrer que θ + est un argument du nombre complexe z 0 . 2 e)

Les corrections seront également bientôt disponibles à cette même adresse. • • • • • • • • • • • • • • ET1 : Suites et récurrence. ET2 : Suites et probas. ET3 : Suites et intégrales. ET4 : Étude de fonction logarithme. ET5 : Étude de fonction exponentielle. ET6 : Nombres complexes et géométrie. ET7 : Nombres complexes et transformations. ET8 : Probabilités conditionnelles. ET9 : Probabilités et variables aléatoires discrètes. ET10 : Probabilités et variables aléatoires continues. ET11 : Espace et vecteurs. ET12 : Espace et produit scalaire.

double Equations différentielles linéaires du 2ème ordre. U.M.N. 13. r=− Cours. b 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) = erx ( C1 x + C2 ) avec ( C1 , C2 ) ∈ R 2 3. ∆ = b 2 − 4 ac < 0 L'équation caractéristique admet deux racines complexes conjuguées soit en posant α = Partie réelle de r1 ( ou de r2 ) = − b 2a β = Valeur absolue Partie imaginaire de r1 ( ou de r2 ) = r1 = −∆ 2a −b + i −∆ −b − i −∆ = α + iβ et r2 = = α − iβ 2a 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) =

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

Chapitres 9 : les nombres complexes 1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction

Exercice 1- 9 points Le but de cet exercice et d’établir , avec un minimum de calculs, le développement en série de Fourier De fonctions périodiques rencontrées en électricité. 1. On considère un entier naturel n strictement positif . Montrer que : [pic] et [pic]. 2. On considère la fonction[pic]définie sur [pic], périodique de période 2 , telle que : [pic] a. En utilisant le document réponse n°1 , à rendre avec la copie , tracer la courbe[pic]représentative

Eco d’entreprise : l’entreprise, un système complexe. Question 1 L’approche systémique de l’entreprise permet de rendre compte de l’efficacité de celle-ci d’âpres les interactions des différents sous-systèmes, de leur complexité et les échanges qui s’effectuent entre eux. Ces échanges se doivent d’être perpétuels et en lien avec l’environnement externe de l’entreprise (social, éco, po,…). Elle permet une vision d’ensemble de l’entreprise et de sa dynamique (flexibilité, adaptabilité face à

d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit