Complexe d'Œdipe

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

millions de microorganismes, bactéries, virus, ou autre. S'il ne disposait d'aucune défense, ces microorganismes auraient vite colonisé et parasité l'organisme, rendant sa survie impossible. - Face à ces risques, l’organisme a élaboré un système complexe d'autodéfense et de protection. - 1er système : défense non spécifique -En premier lieu, la peau elle-même est un barrage à la prolifération bactérienne, les muqueuses, le mucus... Tous représentent une barrière physique non spécifique.

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S La Réunion 23 juin 2009 E XERCICE 1 → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . 4 points 1. Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z = 1 − 2i + eiθ , θ étant un nombre réel. z = 1 − 2i + eiθ , ⇒ |z − (1 − 2i)| = eiθ soit |z − (1 − 2i)| = 1. Conclusion : les points M d’affixe z sont à la distance 1 du point d’affixe 1− 2i. Comme θ ∈ R, la réponse est c. z ′ − (−1 − i) = −i[z − (−1 − i)]. f est

moyenne arithmétique des modules de 3 nombres complexes donnés. Cours C# Page 1 Solution : public class Complexe { double re; double im; public void ModifierPartieReelle(double val) { re = val; } public void ModifierPartieImaginaire(double val) { im = val; } public double Module() { return Math.Sqrt(re*re + im*im); } } public class ProgComplexe { static void Main() { Complexe c1, c2, c3; c1 = new Complexe(); c2 = new Complexe(); c3= new Complexe(); c1.ModifierPartieReelle(3); c1.ModifierPartieImaginaire(9);

point d’abscisse 0. b. À l’aide de la partie A, étudier la position de la courbe (C ) par rapport à la droite (T). 4. Tracer la droite (T) les asymptotes et la courbe (C ). EXERCICE 3 : Commun à tous les candidats (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct ([pic]), on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M ’ d’affixe z’ telle que : z ’ = z2 − 4z. 1. Soient A et B les points d’affixes zA = 1 − i et

p2 3 x −1 Il existe une fonction numérique g positive telle que f ( x) − f (0) p g ( x) ∀ε f 0, f ( x) − f (0) p ε dès que x p 1 ε 2 4 ε 2 . Si 0 p α p inf( ; ) , alors ( x p α ⇒ f ( x) − f (0) p ε ) Exercice 12 Dans le plan complexe, soit A(2i) et f l’application qui à M ( Z ) a M ' ( Z ' ) tel que Z ' = r r (O, e1 , e2 ) est un repère orthonormé direct a) b) c) d) e) f) f n’admet aucun point invariant f n’est pas bijective r la droite (O, e2 ) privée de A est invariante

en particulier à une fonction applique ledit procédé de sommation. à laquelle on Dans les parties I et II les notations utilisées sont les suivantes. Toute application de N dans C étant une suite complexe, si a est une telle suite, on utilise la notation usuelle a(n) = an . A toute suite complexe a, on associe la suite a dé…nie par : n 1 X n ak 8n 2 N; an = n 2 k=0 k L’ objet des parties I et II est de comparer les propriétés de la série Partie I : deux exemples. X n 0 an aux propriétés

d'icônes, une option permet de rappeler le délai écoulé depuis la dernière > sauvegarde. Dmaths peut être installé en mode réseau ou multi-utilisateurs. Un bouton permettant d'écrire plus facilement le conjugué d'un nombre complexe est disponible dans la boîte de dialogue Macros bleues. Intégration du milifred de Frédéric Diaz permettant de créer un papier millimétré. Correction de bugs. Intégration du module BatchConv qui pemet d'exporter des

très progressif, les premières questions peuvent être, malgré tout, relativement faciles. N Bon courage ! Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donc les deux solutions complexes conjuguées suivantes : z' = 1 + i 3 = 2 e i p 3 et z" = 1 - i 3 = 2 e -i p 3 2. On a : (z')2004 = 22004 e i 2004 p 3 = 22004 e i 668p = 22004 Partie B 1. Les nombres complexes z' et z" ont un module égal à 2. Donc les distances OA et OB sont égales à 2. Les points A et B sont sur le cercle de centre O et de rayon 2. y O' 3 A B' ® j -2 -1 O ® i I 1 2 x - 3 B 2. En utilisant l'écriture complexe de r1 : BAC S 2004 -