Complexe immun

I. Filtrage d’un signal triangulaire On considère le circuit suivant : 1. Calculer la fonction de transfert complexe de ce circuit. En déduire le module de la transmittance T et le déphasage ϕ(Vs/Ve). C ve(t) R vs(t) 2. Donner les expressions approchées de T et de ϕ si f = f1 = 3. ve (t ) est représenté par le signal suivant : cos(bt ) On rappelle que ∫ sin (bt )dt = − +C b où C est une constante. Ve(t) 1 ωc . avec ωc = 1/RC. 100 2π T T/2 t cos[(2 p + 1)2πft ] avec f = 1 T π p =0 (2

Bac S 1999 - INDE - PONDICHÉRY Exercices : complexe, arithmétique, barycentre – Problème : fonction exponentielle Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999/bac_s_inde_1999.doc BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - Session 1999 Épreuve : MATHÉMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème

Sujet Bac 2010 Maths S Amérique du Nord 2010 : Exercice 3 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct [pic]d'unité graphique 2 cm. On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice. On considère les points A d'affixe i, B d'affixe [pic]et D d'affixe 1. On appelle E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct. Soit [pic]l'application qui à tout point [pic]d'affixe [pic]associe le point [pic]d'affixe [pic]définie par : [pic] 1. Démontrer

scientifique qui aurait une vision plus globale des phénomènes (l’analyse systémique). . Un système est un ensemble d'éléments reliés par un ensemble de relations. Le système est un outil de modélisation permettant de représenter et d'analyser des complexes d'éléments caractérisés par leur nombre élevé et un réseau de relations imbriquées (Forrester, 1965). La notion de système n’est pas réellement novatrice en soi, la biologie et les sciences de l’environnement ont été les premières à s’y référer (l’écosystème

eux. Montrer que l’anneau Z/mnZ est isomorphe à Z/mZ × Z/nZ Exercice 9 Soit Q[ı] = {a + bı tels que (a, b) ∈ Q2 } ⊂ C. Montrer que Q[ı] est un sous-corps du corps (C, +, ·) des nombres complexes. Soit Z[ı] = {a + bı tels que (a, b) ∈ Z2 } ⊂ C. Z[ı] est-il un sous-corps du corps (C, +, ·) des nombres complexes ? Exercice 10 Exercice 11 et pour ·. –2/3– Mathématiques Montrer que tout anneau commutatif unitaire intègre fini est un corps. Soit (A, +, ·) un anneau unitaire commutatif. Notons 0 et

exercice 1 1. a) Nous avons : pour tout nombre complexe non nul, , soit ou encore . De plus : arg() + arg() = arg(-1) + 2k Donc : arg() + arg() =+2k. 1. b) Puisque M1 appartient au cercle de centre O et de rayon 2, nous avons : , donc l'affixe z' de M'1 vérifie . Par conséquent, M'1 appartient au cercle de centre O et de rayon et, de plus, les points O, M1 et M'1 sont tels que . Soit N1 le point d'intersection de [OM1] avec le cercle de centre O et de rayon . Le point M'1 est le symétrique

Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres

CORRIGE DU TD z −1=z −1 z  z1 3 2 Ex1 : a) l' équation donc 2 3 j  j =1 ) j= b) Q  z = z 4 z 21=0⇔ Z = j ou Z = j 2 en posant Z = z 2 d'où z 2 = j=  2 ou bien j 2 2 j j z = j .Donc les solutions de Q(z)=0 sont { j ,− j ,  ,− } . z 3=1 ⇔ z =1 , j où j 2 =1 a 4 solutions dans ℂ : 1 , i , -1 ,-i −1i  3 ( on rappelle qu'on pose j= et qu'on a z 4 Q z = z− j z j z−  z  j j En regroupant les racines conjuguées on obtiendra des polynômes du second degré

Exercices - Transformation de Fourier : ´nonc´ e e ´ Fonctions integrables Exercice 1 - Fonction triangle - Troisi`me ann´e e e Calculer la transform´e de Fourier de la fonction triangle d´finie par : e e   1+x  f (x) = si − 1 ≤ x ≤ 0 1 − x si 0 ≤ x < 1   0 sinon. Exercice 2 - Calcul d’une transform´e de Fourier par r´solution d’une ´quation e e e diff´rentielle - L3/Math Sp´ e e En formant une ´quation diff´rentielle v´rifi´e par f , calculer la valeur de e e e e +∞ f (x) = 0

Effectuer la division euclidienne de X n − 1 par X m − 1 (penser à faire la division euclidienne de n par m) 14. *Formule du binôme généralisée. Soit a b et c des complexes (ou des polynômes) et n ∈ N∗ . Montrer que ( a + b + n)n = (α,β,γ)∈N3 α+ β+γ=n ∑ n! aα b β cγ α!β!γ! Pouvez vous trouver une formule valable pour p complexes. 2