Complexe

ainsi cit´ par Alain e ee e e Connes dans le cadre du s´minaire Poincar´ (octobre 2002). e e 1 Quelques r´sultats dans le plan complexe e Le plan sert de mod`le pour repr´senter les nombres complexes. Inversement, e e tout point M du plan peut donc ˆtre « cod´ » par un complexe z, qu’on appelle e e son affixe. Dans toute la suite, on identifiera donc complexes et points du plan. 1 1.1 Points cocycliques et align´s e Propri´t´ 1.1 L’angle α a l’origine entre les deux droites passant

d’écriture complexe z ' = 3iz − 1 − 7i 1 a) Déterminer les éléments caractéristiques de S. b) Déterminer une équation de l’image de la droite (BC) par S. z B = 2 et zC = 3 − i 2) Déterminer une équation du cercle C ' image par S du cercle C d’équation ( x − 2) 2 + y2 = 1 EXERCICE 2 Les points A, B, C et D ont pour affixes respectives 2 ; -2 -2 i ; et 2 i 1 a) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude directe S1 de centre A qui transforme B en C b) Donner l’écriture complexe de S1 , déterminer

BESSELY Renvoie la fonction Bessel Yn(x). BINDEC Convertit un nombre binaire en nombre décimal. BINHEX Convertit un nombre binaire en nombre hexadécimal. BINOCT Convertit un nombre binaire en nombre octal. COMPLEXE Convertit des coefficients réel et imaginaire en un nombre complexe. CONVERT Convertit un nombre d’une unité de mesure à une autre. DECBIN Convertit un nombre décimal en nombre binaire. DECHEX Convertit un nombre décimal en nombre hexadécimal. DECOCT Convertit un nombre décimal

4 Gestion des fichiers du r´epertoire de travail . . . A.2 Types de donn´ees et variables . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Les types de donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.1 Les 4 types de donn´ees Matlab . . . . . . . . A.2.1.2 Le type complexe . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1.3 Le type chaˆıne de caract`eres . . . . . . . . . . A.2.1.4 Le type logique . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . .

Madame Marikian Secondaire 5 Science – Chimie Table des matières Introduction ………………………………………………...… 3 Définition de la vitesse instantanée…………….……...… 4 Collisions élastiques et collisions efficaces………........… 5 Complexe activé et l’énergie d’activation…………..… 8 Diagramme énergétique...……….................................… 9 Graphique de distribution énergétique……………...… 10 Concentration……………………………………………..... 11 Nature……….....................

(E). 2- Trouver l’autre solution Z1 de (E). 3- Ecrire Z0 et Z1 sous leurs formes exponentielles. B. On pose P(Z)=Z3-4Z2+ (5-e2iα) Z+2(-1+e2iα) 1- Calculer P(2). 2- Déterminer les nombres complexes a et b pour que P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les solutions de l’équation P(Z)=0. C. Dans le plan complexe muni d’un RON (O,��,�� ), on considère les points A, M et N d’affixes respectifs : ZA=2, ZM=1+eiα et ZN=1-eiα. 1- Montrer que : OMAN est un parallélogramme. 2- Déterminer la valeur de α pour

d’autres sujets de bac sur http://www.bac-de-maths.fr 1. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonornal direct (O, u, v). Soient A, B et C les points d’affixes respectives zA = 2 + i, zB = 5 + 2i et zC = i. s1 désigne la symétrie d’axe (AB). a. Démontrer que s1 transforme tout point M d’affixe z en un point M’ d’affixe z telle que z = 4 3 1 3 + i z+ − + i 5 5 5 5 La symétrie d’axe (AB) est une similitude indirecte dont l’écriture complexe est de la forme z = az + b. Elle laisse invariant la droite

est ramenée à 0. 1) Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2 + 3i, −3 − i et 2, 08 + 1, 98i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (c) : rectangle et isocèle (b) : rectangle et non isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2) L’ensemble des points M d’affixe z tels que |z ′ | = 1 est : (a) : un cercle de rayon 1 (c) : une droite privée d’un point A tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z ′ défini par : z ′ = (b) : une droite

BALANDIER définit quatre caractéristiques communes à ces formes plurielles de stratification : 1) La saisie totale : la stratification sociale ne peut être étudiée de façon partielle. (référence au fait social total de M.MAUSS) 2) Système complexe : Il existe de nombreux supports à la stratification sociale. Comment s'exprime-t-elle ? Remise en cause de la théorie unitaire de la stratification sociale, qui serait susceptible d'expliquer toute forme de stratification sociale (ex : pour

0,0882 unité d’aire. Exercice 4 (5 points) Pour chaque question une seule des propositions est exacte. Il est attribué +1 si la réponse est exacte, – 0,5 pour une réponse inexacte et 0 en l’absence de réponse. Partie A : Soient les nombres complexes et tels que : et 1) Alors : a b c d 2) Alors est un : a b c d réel strictement positif réel strictement négatif imaginaire pur de partie imaginaire strictement positive imaginaire pur de partie imaginaire strictement