Composition Penale

algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple fondamental Considérons l’ensemble suivant : E = IRn IR = (x1,x2,...,xn)/ x1,x2,...,xn∈IR n           12 21/10/2010 n=2: IR = (x1,x2)/ x1,x2∈IR Ensemble des couples

le corps des nombres complexes ). Cependant l'ensemble A doit posséder un certain nombre de propriétés algébriques (A doit être un anneau commutatif(1)). (1) Notion de groupe Un ensemble G est un groupe si il est muni d'une l.c.i * (loi de composition interne) vérifiant les trois propriétés suivantes : · Existence d'un élément neutre e : "x Î G, e * x = x * e = x · Associativité de la loi * : "x, y, z Î G, (x * y) * z = x * (y * z) = x * y * z · Existence d'un symétrique pour tout x de E : "x

2. Propriétés des ensembles de nombres a. Loi de composition interne On appelle loi de composition interne toute application de E×E dans E. Une loi de composition interne dans un ensemble E, peut être schématisée de la façon suivante : ×x y× x@y × E Loi de composition quelconque « @ » « @ » est en quelque sorte, ici, le symbole de la loi de composition (comme le sont ailleurs +, ou ÷, par exemple). Une loi de composition interne « @ » est donc définie par : T : E×E  (x

Lois de composition internes 1-) On définit dans I la loi ∗ par: a ∗ b = a + b + ab. R a-) Justifier que ∗ est bien une loi de composition interne dans I R. b-) Montrer que cette loi est commutative. Est-elle associative ? c-) Montrer que ∗ admet un élément neutre. d-) Quels sont les éléments inversibles par rapport à cette loi ? e-) Quels sont les éléments réguliers ? f-) Montrer que I + est stable par ∗. En est-il de même de I – ? de I * ? de Z ? R R R Z ––––––––––––––––

6 8 STRUCTURE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL.......................................................................... 8 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 LOI DE COMPOSITION INTERNE (L.C.I.) LOI DE COMPOSITION EXTERNE (L.C.E.) NOTATIONS EXEMPLES DE LOIS DE COMPOSITION PARTIE STABLE POUR UNE LOI DE COMPOSITION PROPRIETES USUELLES DES LOIS DE COMPOSITION STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL REEL HOMOMORPHISME D’ESPACES VECTORIELS MATRICE ASSOCIE CANONIQUEMENT A UN SYSTEME DE VECTEURS COMBINAISON LINEAIRE DE VECTEURS

format (n, p) × format (p, q) = format (n, q) 3 10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 REM 1 : il est pratique de présenter le produit de 2 matrices sous la forme : F1 REM 2 : le produit matriciel n’est donc pas une loi de composition interne dans l’ensemble de toutes les matrices, ni même dans Mnp (K) avec n = p ; par contre, c’en est une dans l ensemble des matrices carrées d’ordre n Mn (K) . REM 3 : le produit matriciel n’est évidemment pas commutatif puisqu’un produit peut

GROUPES ET ESPACES VECTORIELS GROUPES Un groupe (G,*) est un ensemble G auquel est associé une opération * (la loi de composition) vérifiant les quatre propriétés suivantes : 1. pour tout x, y  G, x * y  G (* est une loi de composition interne) 2. pour tout x, y, z  G, (x * y)* z = x*(y * z) (la loi est associative) 3. il existe e  G tel que " x  G, x * e = x et e * x = x (e est l’élément neutre) 4. pour tout x  G il existe x'  G tel que x * x' = x' * x = e (x' est l’inverse de x

alors en informer la victime si celle-ci était à l'origine de la plainte. L'absence de poursuite peut être la conséquence de mesures alternatives aux poursuites. alternatives aux poursuites Le classement sous condition: La composition pénale: La médiation pénale La poursuite se fait par la citation directe la convocation en justice (forme simplifiée de la citation directe) la comparution immédiate la procédure de comparution par reconnaissance préalable de culpabilité le réquisitoire

82930CTPA0113 BTS Service Informatiques aux Organisations Mathématiques Première année Devoir 1 Exercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) 1. (0,5 point) La proposition P « l’adresse IP est inconnue ou son masque est inconnu». (Loi de Morgan) 2. (0,5 point) Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue. 3. (0,5 point) 82930CTPA01 P Q Q P∧Q 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 P Q P ⇒ Q P⇒Q 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

médiation pénale constitue une réponse judiciaire à des infractions comme les dégradations, les violences légères, les contentieux familiaux mineurs. Cas susceptibles de faire l'objet d'une médiation pénale Organisation Déroulement de la procédure Aide juridictionnelle A l'issue de la procédure Où s'adresser ? Références Cas susceptibles de faire l'objet d'une médiation pénale Le procureur de la République saisi d'une plainte peut faire procéder à une mission de médiation pénale s'il lui