Conditionnel

il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé. 1. Un client achète une tablette de chocolat. On considère les événements suivants : G = "le client achète une tablette gagnante" U = "le client gagne exactement une place de cinéma"

moyenne et écart-type marginal pour le caractère âge du tableau précédent. 5) Distributions conditionnelles, moyennes et écart-types conditionnels. Si on fixe une valeur de la variable Y, par exemple Y  y j , on a alors la distribution de X correspondante dans la colonne Y  y j . Cette distribution s’appelle la distribution conditionnelle de X liée par Y  y j . Modalités x1 x2 Effectif conditionnel lié par Y  y j n 1j n 2j xi n ij xk n Kj L’effectif total est alors n. j (total

: PB(A) = . (1,5 pt) L’événement A peut s’écrire : A = (A B) (A ) avec (A B) et (A ) disjoints. On en déduit que P(A) = P((A B) (A )) D’où P(A) = P(A B) + P(A ) ; on retrouve la formule des probabilités totales. Avec les probabilités conditionnelles on en déduit que : P(A) = P(B) PB(A) + P( ) P (A) D’où : P(A) – P( ) P (A) = P(B) PB(A) ou bien = PB(A). 2) Une population peut être atteinte par deux maladies A et B. Une étude statistique a révélé que : . la probabilité pour une personne

répondeur et une chance sur cinq d'obtenir l'artisan. On note P(E) la probabilité d'un événement E et P(E/F) la probabilité conditionnelle de E sachant F Un client téléphone à l'artisan. On note : R l'événement « le client obtient le répondeur » A l'événement « l'artisan est présent » A l'événement contraire de A. 1° Déterminer la probabilité P(R), ainsi que les probabilités conditionnelles P(R/A) et P(R/ A ) . 2° a) Exprimer P(R) en fonction de P(R/A), P(R/ A ) et P(A), 2 4 b) En déduire l'égalité = – P(A)+

loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions, Propriétés et règles Le chapitre comporte 3 sections : Définitions de la notion de probabilité, Probabilité totales, Fonction de probabilité conditionnelles et Notion d'indépendance. I Définition de la notion de probabilité 1) Définition usuelle La probabilité est usuellement visualisée comme le degré de confiance que l'on place dans la réalisation d'un événement. Ainsi, si la probabilité

probabilités conditionnelles et l’indépendance. 3.1 Définition A étant un événement quelconque de probabilité non-nulle. On appelle probabilité conditionnelle de A sachant , la fonction tel que 3.2 Les propriétés. 3.2.1 Les propriétés communes Axiomes : 1 2- P ( ,P( ) ≥0 )=1 3- , Si Démonstrations : 1- P ( 23→ On regarde s’ils peuvent se produire simultanément : → Axiome trois. → Tous les théorèmes sont donc valables pour les probabilités conditionnelles : 3

réalisé exactement une fois" On a alors p( E ) = p 2 G : " A n'est jamais réalisé" p(G ) = (1 − p)2 jgcuaz@hotmail.com p( F ) = 2 p(1 − p) Page 4/11 On peut vérifier que la somme de ces trois probabilités est égale à 1. 3) Probabilités Conditionnelles Exemple d’introduction : Dans une classe de 22 élèves, il y a 14 garçons et 8 filles. Sur les 14 garçons, 4 sont majeurs. Sur les 8 filles, 3 sont majeures. On choisit un élève au hasard. On note G,F,M, M les événements « l’élève choisi est un

10 C H A P I T R E Probabilités conditionnelles Introduction 1. Programme Contenus Conditionnement, indépendance Conditionnement par un événement de probabilité non nulle. Capacités attendues • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré pour déterminer des probabilités. Notation PA ^Bh . • Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers. Indépendance de deux

et de la santé Statistique Probabilités Frédéric Mauny - 20 septembre 2012 © F. Mauny - UFR SMP – Université de Franche-Comté 1 Plan du cours 1. Introduction et rappels 2. Probabilités – – Événements et probabilités Probabilités conditionnelles 3. Application à l’évaluation d’un test clinique – – – Principes Sensibilité , spécificité VPP, VPN 2 © F. Mauny - UFR SMP – Université de Franche-Comté 1 27/09/2012 Statistique(S) • Les statistiques : dénombrement/comptage

Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG  et la probabilité PG . D'après les données de l'énoncé : 50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5 90% des bulbes de Bégonias germent, alors PBG =0,9 83% des bulbes germent, alors PG =0,83 Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ? PA ∩G=PAG ×PA Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25 Donc PA ∩G=0