Conditionnel

réinsertion, lutter contre la récidive, maintenir ou restaurer les liens familiaux, sociaux et de travail. En 2009, 50 000 personnes ont eu accès à un aménagement de peines. Pourtant les solutions alternatives existantes aujourd'hui comme la liberté conditionnelle ou le bracelet électronique comportent des avantages mais également des inconvénients. Le gouvernement français précise également que ces solutions font augmenter le nombre de récidives. Les objectifs des peines alternatives sont principalement

[pic] [pic]=[pic] [pic] 1) Détermination d’une relation de récurrence. a) Déterminer les probabilités conditionnelles [pic] et [pic]. D’après l’énoncé, [pic]= [pic]et [pic] = [pic]. b) Déterminer p([pic]) en fonction de pn et p([pic]) en fonction de qn . D’après l’arbre des probabilités, on a : p([pic]) = p(Rn)[pic] [pic]= pn[pic][pic] et p([pic])

probabilité. (il sera incomplet pour l'instant) 2°/ a) Traduire par une phrase l'événement M ∩ S, puis calculer sa probabilité. b) L'enquête montre que 72 % des clients de l'agence sont satisfaits. Calculer P(A∩S). c) En déduire la probabilité conditionnelle PA(S). (on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible) puis compléter l'arbre. 3°/ Le questionnaire prélevé est celui d'un client qui est satisfait. Le client a omis de préciser quelle destination il avait choisie. Déterminer

contacts criminogènes auxquels il est exposé durant son incarcération. Le gouvernement français précise que ces solutions font augmenter le nombre de récidives. Les peines alternatives d’aujourd’hui sont : - La libération conditionnelle : La libération conditionnelle est une mesure d'individualisation de la peine pour les condamnés qui manifestent des efforts sérieux de réadaptation sociale. Elle correspond à la mise en liberté d'un condamné avant la date d'expiration normale de sa peine d'emprisonnement

− p ( A ) ( ) 3-1) Conditionnement et indépendance Si A et B sont deux événement, tels que p ( A ) ≠ 0 , on définit la probabilité conditionnelle de l’événement B sachant A par : pA ( B ) = p( A ∩ B) p ( A) ⇔ p ( A ∩ B ) = p ( A) × pA ( B ) . Les probabilités situés « sur les sous-branches » d’un arbre sont des probabilités conditionnelles Les événements A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un n’influe pas sur la réalisation de l’autre. Autrement dit, p A ( B )

B∩C = …….. • Comment fait on pour trouver la probabilité d’un événement ? P= ……. / ………… • Comment prouve t’on que deux événements sont indépendants ? • Enoncer la formule des probabilités totales • Probabilités conditionnelles Pa(B) = ….. / ……… 2) Exercices Exercice 1 À la fête de son club sportif, Jean tient un stand dans lequel il propose le jeu suivant. Le joueur tire une carte d'un jeu comportant 32 cartes dont 12 figures (4 rois, 4 dames, 4 valets).

incompatibles ? indépendants ? 4. Fanny apprend que Mathieu fait partie du jury. Quelle est la probabilité qu’elle en fasse partie aussi ? 3 Conditionnement et indépendance 3.1 Probabilités conditionnelles Definition 3.1 Soient A et B deux évènements, avec P (A) = 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A le nombre : PA (B) = P (A ∩ B) . P (A) Remarque 3.1 PA (B) se note aussi P (B|A). Theoreme 3.1 Soient A et B deux évènements, avec P (A) = 0. Alors : P (A ∩ B) = PA (B) ×

: 2.3. Probabilités conditionnelles Quelquefois, la réalisation d’un évènement B est conditionnée par celle d’un autre évènement A. Pour que B soir réalisé, il faut que A le soit d’abord. Chercher la probabilité de B, c’est chercher une probabilité sachant que A est réalisé. On suppose que : La probabilité de B sachant que A est réalisé se note ou ⁄ est telle que : ⁄ Il en découle : ⁄ On montre que c’est aussi : ⁄ Cette définition de la probabilité conditionnelle permet de définir deux

Chapitre 12. Probabilités conditionnelles Corrigés des exercices-tests L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :  Vrai ou faux c) Vrai. A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18 L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03

PROBABILITES CONDITIONNELLES Une probabilité conditionnelle est la probabilité qu’un événement se réalise sachant qu’un autre événement est déjà réalisé. Cette probabilité est notée P(A/B) et se lit « probabilité de A sachant B réalisé. » Dans le cas des probabilités conditionnelles, deux types d’événements s’opposent : Les événements indépendants Les événements dépendants Les événements indépendants ne sont pas concernés directement par la formulation des probabilités conditionnelles puisque la