Conditionnel

CONDITIONNEMENT INDEPENDANCE 1°) Probabilité conditionnelle 1-1 Exercice Dans un lycée de 1000 élèves , 45 % des élèves sont des filles , 55 % des garçons . Parmi les filles , 30 % sont des internes et 70 % des externes Parmi les garçons , 60 % sont internes et 40 % externes a) Représenter cette situation par un arbre b) Calculer la probabilité de tirer , dans le fichier élève de tous les élèves du lycée ,  une fille externe  un élève externe c) On tire le fichier d’un élève et on constate qu’il

L’application p est une probabilité uniforme si tous les événements élémentaires de  Ω   sont  équiprobables    Conséquence :pour tous événement A ;  p(A) = card(A)   card(Ω) Probabilité conditionnelle  Définition  DOC4MAMATRC00011    Page 1  http://www.najah.com    On désigne par A et B deux événements de  Ω  tels que p(B)  ≠ 0  La  probabilité conditionnelle de A par B notée p(A / B), est définie par p(A/B) =  p(A ∩ B)   p(B) Ce qu’on doit retenir   1) Pour tous A et B événements de  Ω   p(B)  ≠ 0  et p(  B ) ≠ 0  

noté Α ) • On parle sur l’échelle [0,1] mais on peut évidemment parler en % p.ex. 15% = 15/100 = 0.15 et 100% = 100/100 = 1 2. Probabilité Conditionnelle Schéma 2 Au lieu de regarder l’univers E on peut se limiter à une portion de cet univers – par exemple à la partie B ! le dénominateur est différent la notation Pr(A | B) se lit probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé, ou étant donné qu’on est dans B Pr(A | B) = nombre de points dans A et B Pr(A et B) = nombre de points

II Probabilités conditionnelles Introduction : Soit un bocal contenant 3 boules jaunes, 2 boules rouges, 1 boule bleue. On en tire une, puis une autre, sans remettre la première dans le bocal. Soit A : ”La première boule tirée est jaune” Soit B : ”La deuxième boule tirée est jaune”. Sur 6 boules, il y a 3 boules jaunes, donc p(A) = 63 = 0.5. Si je ne sais rien du premier tirage, p(B) = également : chacune des 6 boules a autant de chance d’être tirée au deuxième tour. 3 6 = 0.5 Si maintenant

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32

. . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire . . . . . . . 1.2 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Probabilité conditionnelle à un événement . . . . . . . 1.2.2 Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Indépendance en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Indépendance d’événements . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Indépendance

l’urne F contenant 3 boules blanches et 2 boules noires. On peut représenter cette expérience par l'arbre pondéré ci-dessous : 1/3 1/2 B p(P∩B) = 1/6 N p(P∩N) = 1/3 B p(F∩B) = 3/10 N p(F∩N) = 1/5 P 2/3 3/5 1/2 F 2/5 b. Probabilité conditionnelle Exercice n°6 : En fin de 1eS, chaque élève choisit une et une seule spécialité en terminale suivant les répartitions ci –dessous : 4 Probabilités – Terminale S Par spécialité : Mathématique s 40% Sciences Physiques 25% Sexe de l’élève selon

de haschich dans deux bouteilles de plongée. "Il a signé les papiers de sa libération", a déclaré Hélène Le Touzey, la mère de Michaël Blanc. Michaël Blanc, le plus ancien Français détenu en Indonésie, a été remis lundi 20 janvier en liberté conditionnelle après 14 ans de prison, a annoncé sa mère. Il est sorti de prison. Il a signé les papiers de sa libération", a déclaré Hélène Le Touzey, qui vit en Indonésie depuis l'arrestation de son fils. "Je suis heureuse, heureuse, heureuse", a déclaré

Conditionnement Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. On parle de probabilités conditionnelles lorsque deux événements d'une expérience aléatoire se réalisent l'un après l'autre, on regarde alors l'influence du premier sur le second. 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? Lecture d'un arbre On considère une expérience aléatoire et deux événements A

Argument C Il ne faut pas oublier que les prisons et les pénitenciers constituent l’école du crime. C’est pour cette raison que la société actuelle mise sur la réinsertion sociale des contrevenants en leur offrant une possibilité de libération conditionnelle après le 1/3 de leur peine et en leur donnant des peines de XXX ou d’emprisonnement avec Sursis. Exemple : Un individu incarcéré pour possession de stupéfiants peut être autorisé à quitter le pénitencier au 1/3 de sa peine pour se rendre dans