Congruence sur les entiers

. . 118 118 120 121 125 . . . . 12 Les entiers naturels 12.1 Les entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Propri´t´s fondamentales . . . . . . ee 12.1.2 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . 12.1.3 D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . .

. . 118 118 120 121 125 . . . . 12 Les entiers naturels 12.1 Les entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Propri´t´s fondamentales . . . . . . ee 12.1.2 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . 12.1.3 D´nombrements fondamentaux . . . e 12.1.4 Propri´t´s des coefficients binˆmiaux ee o 12.1.5 Num´rotation en base b . . . . . . . e 12.2 Les entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Congruences . . . . . . . . . . . . . 12.3 Structure de groupe . . .

représente de ma future activité professionnelle. L'éthique au coeur d’une expérience structurante : J'exerçais à l'époque le métier d’agent de voyage et j’avais choisi ce métier tout d’abord par passion pour les voyages et les cultures du monde entier, et aussi parce que je le pensais utile socialement. J’étais donc en charge de la conception et la vente de voyages sur mesure vers l’Asie. Je me représentais alors le fait de créer des programmes de voyage comme utile pour les autres et mon métier

exclues. Je me dois donc de comprendre et de prendre en compte ses sentiments, ses croyances, ses attitudes par rapport à son cadre de références et d'en saisir la signification. Cela implique d’y inclure de même la notion de congruence. Chez Carl Rogers, le concept de « congruence » est en rapport avec le fait d’être « authentique », c’est-à-dire « aligné », en accord avec le ou les autres. J’ai exposé l’ensemble de ces observations et ressentis au niveau de l’équipe éducative de manière à obtenir

accepter la situation en la justifiant par une différence de niveau d’éducation ». « l’école est devenue la religion mondiale d’un prolétariat modernisé et elle offre ses vaines promesses de salut aux pauvres de l’ère technologique ». « Dans le monde entier, l’école nuit à l’éducation, parce qu’on la considère comme seule capable de s’en charger ». « Le but qu’il faut poursuivre, qui est réalisable, c’est d’assurer à tous des possibilités éducatives égales ». L’école est mise en question dans ses

+∞[ . Il est donc nécessaire que 1 < a < e < b . On sait que e = 2,7 à 0,1 près ; ainsi, a étant entier, il ne peut valoir que 2 . ln(2) Il reste à trouver un entier b > e (donc b 3 ) tel que f (b) = . Des 2 essais successifs montrent que b = 4 convient. D’autre part, f étant strictement décroissante sur ]e,+∞[ , elle ne peut prendre plusieurs fois la même valeur : 4 est donc le seul entier b tel que ln(2) f (b) = et b > e . 2 La seule solution possible au problème est donc (a,b) =

voir trigonométrie ) applications à l'étude des similitudes. Racine n-ième. Equation du second degré 2- Arithmétique numération décimale et binaire anneau Z sous- groupes de Z division euclidienne dans N et Z congruence, anneau Z/nZ nombres premiers, corps Z/pZ décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers PGCD et PPCM. APPLICATIONS 1- Fonctions polynômes zéros d'une fonction polynôme f méthodes de factorisation de f(x) différentes écritures de f(x) signe de f('x) suivant

Nombres réels et complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés de

. . . e e 4.2.4 Int´gration sur un intervalle quelconque . . . . . . . . . . . . e 4.2.5 Courbes d’un espace vectoriel norm´ de dimension finie . . . e 4.3 S´ries, s´ries enti`res, s´ries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 4.3.1 S´ries, suites doubles sommables . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.2 S´ries enti`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 S´ries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 4.4 Equations diff´rentielles

e 1 1.1 Une ´tude de s´ries. e e Etude de la fonction L. k 1.1 (−1)k−1 x est le terme g´n´ral d’une suite de limite nulle si |x| < 1 et non born´e sinon e e e k (croissances compar´es). Par lemme d’Abel, le rayon de convergence de la s´rie enti`re est ´gal e e e e a ` 1. L est donc d´finie au pire sur ] − 1, 1[ et au mieux sur [−1, 1]. Pour x = 1, il y a convergence e de la s´rie (s´ries de Riemann altern´e ou r`gle sp´ciale, le terme g´n´ral ´tant d´croissant en e e e e e e e e e module,