Constant

devient - RCBbe-bt + A + Be-bt = E Soit Be-bt(- RCb + 1) + A = E. Le second membre est une constante donc le premier membre doit être indépendant du temps : − RCb + 1 = 0 A=E ⇔ RCb = 1 et b = A=E 1 RC 3) A l’instant t = 0, le condensateur est déchargé donc q = 0. Or q = C u BD donc UBD(o) = 0. 4) UBD = E + Be-t/RC et à t = 0 , q = 0 donc UBD (0) = 0 0=E+B B=-E UBD = E – E e-t/rc 5) La constante de temps est définit par = RC ; Elle représente l’ordre de grandeur du temps que met le

fonction f » Ex : Soit la fonction affine g:x 3x + 2 g(4) = 3 x 4 + 2 = 14 L’image de 4 par la fonction g est 14 • • Si a = 0 alors f (x)= 0x + b = b Si b = 0 alors f (x)= ax + 0 = ax h:x –3 « on dit que f est constante!» « f est une fonction linéaire!» h est une fonction constante Ex : Soit la fonction b) représentation graphique d’une fonction affine : Définition : La représentation graphique de la fonction affine x l’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) Propriété : La représentation

=a×3+b=3 a+b et f ( 4 )=a×4+b=4 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 3 ) ⩾ f ( 4 ) • soit 3 a+b⩾4 a+b soit 0⩾a • on a donc 0⩽a⩽0 donc a=0 : f ( x ) =0× x+b=0+b=b : f est une fonction constante : pour tout réel x : f ( x )=b • on a aussi d'après l'énoncé f ( 5 )=3 et on sait que f ( 5 )=b donc b=3 Conclusion : f est la fonction constante définie sur ℝ par f ( x ) =3 défi 2 : (très difficile....) on cherche une fonction telle que soit { ff (( xf )(=ax+b x ) ) = f ( ax+b ) =a ( ax+b )+b=a x+ab+b=4 x −3 2 a 2=4

est une fonction affine. Le coefficient m est appelé coefficient directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Remarques : 1. Le nombre p est appelé ordonnée à l’origine car f (0) = p. 2. — Si m = 0 : f (x) = p, on obtient une fonction constante ; — Si p = 0 : f (x) = mx, on obtient une fonction linéaire. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0

y = f (x) 0 0.5 1.0 x Figure 10 – Graphe d’une fonction injective et non strictement monotone Fonctions usuelles Fonctions constantes Soit c ∈ R un nombre r´eel. La fonction f : R → R, x → c est dite constante car elle attribue a ` tout r´eel x la mˆeme valeur c. La restriction d’une fonction constante a ` une partie de R est encore appel´ee une fonction constante. (voir Figure 11) Fonctions affines Soient (a, b) ∈ R2 . La fonction f : R → R d´efinie par f (x) = ax + b est appel´ee fonction

affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b. Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2

usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n > 0) | n xn-1 | Fonction inverse

j(h) = 0). h®0 Conclusion : la fonction ¦ est dérivable pour tout réel a. Son nombre dérivé est A = 2a + 3. Exercices : calculer (s'il existe) le nombre dérivé A de la fonction "carré", d'une fonction affine ¦(x) = mx + p et d'une fonction constante ¦(x) = k. Le théorème suivant est un critère pour voir si une fonction est dérivable en a (car ce n'est pas toujours facile de le vérifier avec la définition) Théorème 1 Une fonction ¦ est dérivable en a si et seulement si la limite suivante

Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2), alors la fonction est décroissante sur I (fig 2) f(x1) = f(x2), alors la fonction est constante sur I (fig 3) f(x2) f(x1) f(x1) f(x2) = f(x1) f(x2) 0 x1 fig 1 Cours sur les fonctions numériques usuelles x2 0 x1 fig 2 x2 0 x1 fig 3 1/7 x2 http://maths-sciences.fr Bac Pro tert Une flèche indique

d’indifférence est l’ensemble de valeurs (x1, x2) tels que k = x1x2. 2. v(x1, x2) = x12x22 4.3.2 Trouver une fonction d’utilité qui représente des courbes d’indifférences données est plus difficile. Deux méthodes existent : - trouver une fonction constante le long de chaque courbe et qui attribue des valeurs plus élevées à des courbes de préférences supérieures - d’après la description donnée de préférences, imaginer ce que le consommateur essaie de maximiser, c’est à dire à quelle combinaison