Constante d'équilibre

par f (x )= √ x n'est pas dérivable en 0. Donc 0∈D f mais 0∉D f ' 2.2) Dérivées des fonctions usuelles Théorème 2. Dérivées des fonctions simples : Soit f une fonction définie sur I, un intervalle de ℝ et f ' sa fonction dérivée. 1°) Fonction constante sur I : pour tout x∈ I : f (x) = k, alors f ' (x) = 0. 2°) Fonction identité sur I : pour tout x ∈ I : f (x) = x, alors f ' (x) = 1. 3°) Fonction carrée: pour tout x∈ I : f (x) = x2, alors f ' (x) = 2x. 4°) Fonction cube: pour tout x∈ I : f (x)

est la fonction linéaire associée à f. Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière car f : x | ax peut aussi s’écrire f : x | ax+0. Lorsque a = 0,la fonction affine f est définie par f (x) = b ; c’est une fonction constante dont la représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses. Exemples : 1. La représentation graphique de la fonction affine f : x | x + 1 est la droite D1 d’équation y = x + 1. On lit sur la représentation graphique que

y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit que la fonction f n'est pas partiellement dérivable par rapport à x en (x, y). Dans le contexte des fonctions de plusieurs variables, l'adjectif partiel signifie par rapport à une seule variable, les autres arguments étant constants. D'une

= = = =m h h h h Le taux d'accroissement tend vers m quand h tend vers 0. La fonction est donc dérivable sur forcément puisque le taux d' accroissement est ici toujours égal à m !! et f '(x) = m propriété : Soit k un nombre réel. La fonction constante f définie par f (x) = k est dérivable sur Sa fonction dérivée est définie sur par f ' (x) = 0 . ► démonstration Pour tous nombres réels a et h (h 0), on a : f (a + h) – f (a) k – k = =0 La fonction est donc dérivable sur h h propriété : La fonction

est une fonction affine. Le coefficient m est appelé coefficient directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Remarques : 1. Le nombre p est appelé ordonnée à l’origine car f (0) = p. 2. — Si m = 0 : f (x) = p, on obtient une fonction constante ; — Si p = 0 : f (x) = mx, on obtient une fonction linéaire. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0

=a×3+b=3 a+b et f ( 4 )=a×4+b=4 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 3 ) ⩾ f ( 4 ) • soit 3 a+b⩾4 a+b soit 0⩾a • on a donc 0⩽a⩽0 donc a=0 : f ( x ) =0× x+b=0+b=b : f est une fonction constante : pour tout réel x : f ( x )=b • on a aussi d'après l'énoncé f ( 5 )=3 et on sait que f ( 5 )=b donc b=3 Conclusion : f est la fonction constante définie sur ℝ par f ( x ) =3 défi 2 : (très difficile....) on cherche une fonction telle que soit { ff (( xf )(=ax+b x ) ) = f ( ax+b ) =a ( ax+b )+b=a x+ab+b=4 x −3 2 a 2=4

FONCTION, LE DOMAINE ET L’IMAGE (LE CODOMAINE), LES VARIABLES DÉPENDANTES ET INDÉPENDANTES, L’ÉTUDE DU SIGNE, LES EXTREMUMS (MINIMUM ET MAXIMUM), LES INTERVALLES CROISSANTES, CONSTANTES, DÉCROISSANTES, STRICTEMENT CROISSANTES ET STRICTEMENT DÉCROISSANTES. Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant car son graphique est représenté par une ligne droite. La règle d’une fonction affine est de la forme f(x)= ax+b ou y= ax+b. Le paramètre a représente le taux de variation

démontre le lemme de Lebesgue pour les fonctions de classe C1 sur un segment. ii) Cas des fonctions continues par morceaux. b eiλb − eiλa On a d’abord lim eiλt dt = lim = 0 ce qui démontre le lemme de Lebesgue quand f est λ→ +∞ a λ→ +∞ iλ la fonction constante 1. Mais alors, par linéarité de l’intégrale puis additivité par rapport à l’intervalle d’intégration, le lemme de Lebesgue est démontré pour les fonctions en escaliers sur [a, b]. Soit maintenant f une fonction continue par morceaux sur [a, b] à

tension d'induit; nous perdons la souplesse de réglage de la machine en excitation séparée. 1.2 Fonctionnement en moteur En fonctionnement moteur, les caractéristiques à tension constante sont les mêmes que celles du moteur en excitation séparée puisque dans ce cas, le courant d'excitation est maintenu constant. Si nous diminuons  la tension d'induit, la vitesse tend à diminuer comme en excitation séparée mais le courant inducteur diminue ce qui tend à faire augmenter la vitesse et à

Formules de dérivation I - I 5 5 6 6 6 Constantes Dérivées de la forme ax Dérivées d'une puissance Dérivées des ln Dérivées des exp A. Constantes 1. Dérivation d'une constate Définition La dérivée de la fonction constante f  x =k est f ′  x =0 Exemple   3 est f ′  x =0 2 La dérivée de f  x =−5 est f ′  x =0 La dérivée de f  x = B. Dérivées de la forme ax 1. Dérivée de la forme f(x)=ax Définition La dérivée d'une fonction de la forme f  x =a x est f ′