Constante physique

fonction f » Ex : Soit la fonction affine g:x 3x + 2 g(4) = 3 x 4 + 2 = 14 L’image de 4 par la fonction g est 14 • • Si a = 0 alors f (x)= 0x + b = b Si b = 0 alors f (x)= ax + 0 = ax h:x –3 « on dit que f est constante!» « f est une fonction linéaire!» h est une fonction constante Ex : Soit la fonction b) représentation graphique d’une fonction affine : Définition : La représentation graphique de la fonction affine x l’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) Propriété : La représentation

usuellesSoit f une fonction dérivable sur D. La fonction qui à x associe f '(x), le nombre dérivé de f en x, est appelée fonction dérivée de f sur D et on la note f '. Le tableau suivant donne les fonctions dérivées des fonctions usuelles. Fonction constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n > 0) | n xn-1 | Fonction inverse

fonction ƒ sur un intervalle I. Alors F et G diffèrent d'une constante : F(x) = G(x) + c (c ∈ Démonstration : Puisque F et G sont des primitives de ƒ sur I, on a : F' = G' = ƒ sur I. Par conséquent : F'− G' = 0 sur I. Or, F'− G' = (F − G)' (c'est la linéarité de la dérivation). Donc (F − G)' = 0 sur I. Or, les seules fonctions qui ont une dérivée nulle sont les fonctions constantes ; donc on a, sur I, : F − G = c où c est une constante. Graphiquement, dans un repère orthonormal (O, i , j ) les représentations

intersections de la courbe Cf avec les axes du repère. → Les réponses peuvent être un peu différentes, si la fenêtre graphique utilisée est différente de celle présentée ici. Question 2) Résolution approchée de f (x) = 6 Touche EXIT Ajouter la fonction constante égale à 6 (Y3 = 6) puis instruction DRAW ( SHIFT F1 ). Touche MENU. Choisir TABLE et sélectionner TABL (touche F6 ). Observer que dans la colonne Y1, f (1) < 6 < f (2). Touche EXIT puis RANG (touche F5 ). Régler la table de valeurs puis observer

la charge atteint 95% on obtient 99s elle correspond à 3 fois la constante de temps. • Quand la charge atteint 37% on obtient t=32s. RxC=33.10*3x1.10*-3=33s on constate qu’elle est presque égale. Observation à l’oscilloscope : Observation de Uc(t) : • • • La valeur maximale de Uc (t) est de 10V. • Non la charge n’est pas complète car elle n’a pas le temps de se charger entièrement. Exploitation : • La constante de temps τ à l’oscilloscope est de 10 ms. RxC=10*3x10.10*-6=10*-2s

escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Subdivision : Fonction en escalier Intégrale d'une fonction en escalier Fonction en escalier . 1/ Toute fonction constantes sur [a, b] est une fonction en escalier sur [a, b]. 2/ la fonction caractéristique X[a,b] qui vaut 1 sur [a, b] et 0 en dehors est une fonction en escalier sur [a, b]. Exemple Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables

l'ordre des antécédents. ● Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a < b on a f(a) > f(b). Définition 3 : ● Si f est une fonction constante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a) = f(b). Une fonction f est constante si et seulement si les images sont identiques quelque soient les antécédents. ©Vincent Obaton Page 3 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) I.3 Parité Fonction

j(h) = 0). h®0 Conclusion : la fonction ¦ est dérivable pour tout réel a. Son nombre dérivé est A = 2a + 3. Exercices : calculer (s'il existe) le nombre dérivé A de la fonction "carré", d'une fonction affine ¦(x) = mx + p et d'une fonction constante ¦(x) = k. Le théorème suivant est un critère pour voir si une fonction est dérivable en a (car ce n'est pas toujours facile de le vérifier avec la définition) Théorème 1 Une fonction ¦ est dérivable en a si et seulement si la limite suivante

notée a, de l’acide fluorhydrique (HF) de concentration b, de l’éthanoate de sodium (CH3COO-, Na+) de concentration c et du fluorure de potassium (K+, F-) de concentration d. Le système évolue selon l’équation bilan : CH3COOH + F- = CH3COO- + HF de constante d’équilibre à 25°C : K 0 = 10 −1,60 1) La réaction étudiée est-elle totale, équilibrée ? Favorable aux produits, aux réactifs ? On considère les conditions opératoires : a = d = 1,00.10-1 mol.L-1 et b = c = 0 mol.L-1 2) Quel sera le sens spontané

y = f (x) 0 0.5 1.0 x Figure 10 – Graphe d’une fonction injective et non strictement monotone Fonctions usuelles Fonctions constantes Soit c ∈ R un nombre r´eel. La fonction f : R → R, x → c est dite constante car elle attribue a ` tout r´eel x la mˆeme valeur c. La restriction d’une fonction constante a ` une partie de R est encore appel´ee une fonction constante. (voir Figure 11) Fonctions affines Soient (a, b) ∈ R2 . La fonction f : R → R d´efinie par f (x) = ax + b est appel´ee fonction