Continuité

Séquence 5 La fonction logarithme népérien Objectifs de la séquence ̈ Introduire une nouvelle fonction : la fonction logarithme népérien. ̈ Connaître les propriétés de cette fonction : sa dérivée, ses variations, sa courbe, sa relation fonctionnelle. ̈ Apprendre à utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture ou pour résoudre des équations. Sommaire 1. Pré-requis 2. Premières notions sur la fonction logarithme népérien 3. Courbes des fonctions exp et ln 4. Dérivée et tableau

FONCTIONS ET COURBES REPRESENTATIVES I) INTRODUCTION......................................................................................................................................................................... 1 II) COURBE REPRESENTATIVE D’UNE FONCTION .......................................................................................................... 2 A) B) C) III) A) 1) 2) B) 1) 2) C) IV) A) B) V) DEFINITION ..............................................................

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) : H est la primitive de f qui s’annule pour x = 1. c.

Chapitre 6 Chapitre 6. Intégration 15 9 –3= . 2 2 Activités et applications 2. A = Ig – If = 1. Intégrale d'une fonction continue et positive 3. a) h(x) = – x2 + x + 2. On vérifie que les racines de – x2 + x + 2 sont – 1 et 2. Donc, h(x) = – (x + 1)(x – 2). D’après les règles de signe des polynômes du second degré, h(x) у 0 pour tout x ∈ [– 1 ; 2]. 2 2 x3 x2 b) h(x) dx = – + + 2x 3 2 –1 –1 8 4 –1 1 =– + +4– – + –2 3 2 3 2 8 1 3 =– +6– – 3 3 2 16 36 7 27 9 =– + + = = . 6 6 6 6 2 Activité. Aire

lorsque les produits np et nq sont supérieurs à 5 : B(n ; p)  N(np ; npq ) Pour améliorer la qualité de l'approximation de la loi binomiale, qui est discrète, par la loi normale, qui est continue, on introduit généralement une correction de continuité de 0,5. Les différentes probabilités deviennent :    p(X < x - 0,5) au lieu de p(X < x) p(X > x + 0,5) au lieu de p(X > x) p(x1 - 0,5 < X < x2 + 0,5) au lieu de p(x1 < X < x2) Exemple : On suppose que la probabilité qu'un étudiant

+ o(x6 ). 19 Maths en Ligne f 2 (x) − g 2 (x) ∼ 4x4 . f 2 (x)g(x) ∼ x3 . f (x)g 2 (x) ∼ x3 . Développements limités UJF Grenoble 6. 7. 8. Vrai-Faux 4. Soit n un entier quelconque. On note f la fonction x → sin(x)/x, prolongée par continuité en 0. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses, et pourquoi ? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Pour tout n, f admet un développement limité d’ordre n en 0. Pour tout n, le développement limité d’ordre n de f ne contient

activités de l’entreprise, pour ceci, il doit disposer d’une boite à outils lui permettant de maîtriser ces risques. Cette maîtrise lui servira systématiquement à assurer la pérennité de son système d’information, et implicitement à assurer la continuité des activités de l’entreprise, ce qui est le noyau des enjeux de l’hiérarchie. Le management des risques des TI doit être aligné à la stratégie globale de toute entreprise ‘ 1er pilier de la Gouvernance SI’, ce qui implique une responsabilité de

La plupart des approches modernes de la relativité générale se basent sur le concept de variété. Plus précisément, la construction physique de base représentant la gravitation – un espace-temps courbe – est modélisée par une variété pseudo-riemanienne lorentzienne à quatre dimensions, continue, connexe et constituant un espace séparé ou espace de Hausdorff. Les autres grandeurs physiques sont représentées par différents tenseurs (voir plus loin). L'objectif dans le choix d'une variété comme structure

626 Lundi 05 janvier 2004. |Contrôle n°4. | La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entreront en compte dans l’appréciation des copies. Le barème est sur 40.Ce barème pourra être modifié. Exercice 1 : (10 points) Calculez la dérivée (en précisant

Liste des connaissances pour l’étude d’une fonction Les questions ne sont pas nécessairement posés dans cet ordre, ni toutes posées lors d’un exercice. 1. Etude des limites aux bornes de l’ensemble de définition. ✓ Connaître les méthodes et les théorèmes à utiliser. ✓ Savoir en déduire l’existence d’éventuelles asymptotes. 2. Montrer l’existence d’une asymptote oblique d’équation [pic]. ✓ Montrer que[pic]. 3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport