Contrat Aléatoire

Déterminer l’ensemble des probabilités risque-neutre pour ce marché. Que dire du marché ? 3. On considère un actif dérivé F2 -mesurable H : Ω → R+ (c’est un un contrat assurant à son détenteur le flux H à la date terminale 2). Il est dit réplicable (ou simulable) s’il existe un portefeuille autofinancé Φ telle que V2Φ = H. On note H la variable aléatoire définie sur Ω par : H(ω1 ) = 0, H(ω2 ) = 0.25, H(ω3 ) = 4.25, H(ω4 ) = 1.5, H(ω5 ) = 3.5. 3.a. Déterminer le prix de l’actif aux dates 0 et 1, i.e. la valeur

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

l’issue de ces deux opérations, les deux urnes aient la même composition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ; ces pièces sont ensuite placées dans B. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces en cuivre contenues dans B à l’issue de ces opérations. a. Montrer que la valeur minimale prise par X est 5. b. Déterminer la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . Baccalauréat

NGUYEN Prénom : Anh Tuan Sujet N° 19 1 Table des matières 1. Présentation générale et Descriptions des traitements à effectuer 1.1 Rappels sur le modèle composé 1.2 Lois du nombre de sinistres 1.3 Lois du coût de sinistres 1.4 Type du contrat. 2. Algorithmes, techniques et résultats de simulations 2.1 Simulation de nombre de sinistres (N suit une loi Géométrique généralisée de paramètres GG (a, )) a et 2.2 Simulation de lois de coût de sinistre (le montant de coût individuel de sinistre

Chapitre 3 : L’actualisation en avenir aléatoire. Le capital différé et les annuités viagères 1. Le principe de l'actualisation en avenir aléatoire 2. Le capital différé 3. Les annuités viagères 4. Annuités de montant variable 5. Le fractionnement des versements Enoncés et corrigés des exercices du chapitre 3 Chapitre 4 : L’assurance décès et les combinaisons simples 1. Les primes pures uniques des contrats de capitaux 2. Les primes pures uniques des contrats de rente 3. Les fonctions de commutation

pour qu’ils soient assurables, ils doivent présenter certaines caractéristiques qui sont : 1.1 Risques futurs : Un contrat d’assurance n’assure que les risques non encore survenus, ainsi ne peut indemniser que les dommages survenus après la date d’entrée en vigueur des garantie. 1.2 Risques aléatoires : Un risque assurable doit être aléatoire, c’est-à-dire lié au hasard et dont la survenance ne peut pas être connue à la ’avance, ceci dit que sa réalisation doit être

les informations de court terme et de long terme obtenues. Enfin, ce mémoire présente une alternative au calcul classique des provisions à travers l’obtention d’une distribution à l’aide d’une modélisation stochastique, en effectuant des tirages aléatoires sur la durée de vie des adhérents. L’obtention d’une telle distribution nécessite l’utilisation de technique de simulation telle la méthode de Monte Carlo et des générateurs de loi uniforme ou normale. L’analyse de ces distributions et l’application

d’étendre la notion de relation fonctionnelle répétable, à celle de corrélation où la relation entre x et y est entachée d’une certaine dispersion due à la variabilité des conditions d’expérience : on écrira y = f HxL + ! , où ! est une variable aléatoire. Chapitre 7 : La régression linéaire 107 1. La droite des moindres carrés 1.1. Nuage des individus Le problème est d’étudier l’influence d’une variable quantitative X sur une autre variable quantitative Y . La première est souvent appelée

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

Processus stochastique On dit qu’un variable suit un processus stochastique lorsque les changements de valeur de cette variable, au cour du temps sont ,au moins en partie, aléatoires. Les deux termes aléatoire et stochastiques sont synonymes. Mais pour la variable, on utilise, de préférence, le terme aléatoire. On dit une variable aléatoire. Pour désigner le processus qui se déroule dans le temps, on utilise de préférence le terme stochastique. On dit un processus stochastique. Lorsque les changements