Convergence de variables aléatoires

Université de Rennes 2 Licence MASS 2 Année 2007/2008 Second Semestre Variables multiples Arnaud Guyader Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 1.1 Exemples et définitions . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Exemples d’applications . . . . . . . 1.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . 1.1.3 Changements de variables . . . . . . 1.2 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels sur la norme euclidienne . . 1.2.2 Normes dans Ên . . . . . . . . . . . 1.2.3 Distance

5.1 Modélisation à taux de défaut fixes : ........................................................ - 53 I.5.2 Procédures de calcul de la Value-At-Risk : ............................................. - 58 II.5.3 Modélisation à des taux de défaut aléatoires :..................................... - 60 II.6 Allocation de capital : .................................................................................... - 65 II.6.1 La contribution en risque :..............................................

prend la forme d’un système de relations entre les variables, système qu’on peut étudier analytiquement ou graphiquement. 1 Classi…cation des variables Un modèle comprend généralement deux types de variables, les endogènes (déterminées par le modèle) et les exogènes (ce sont les inputs du modèle). On éclate généralement ces deux groupes en quatre lorsqu’on s’intéresse aux politiques macroéconomiques et ce, depuis Timbergen (1952). Parmi les variables exogènes, on distingue les données et les instruments

2009 14/10/2011 © Stéphane Tufféry - Usage réservé à l’Université Rennes 1 2 Plan            Qu’est-ce que le data mining ? A quoi sert le data mining ? L’élaboration d’un modèle de scoring La sélection des variables La modélisation La mesure du pouvoir discriminant Questionnaire adaptatif en scoring Quelques principes du data mining L’agrégation de modèles La détection des règles d’associations Conclusion 14/10/2011 © Stéphane Tufféry - Usage réservé

............... 51 III-3-2 Convergence et limites de la méthode : ........................................................... 52 a- La loi forte des grands nombres et la méthode de Monte-Carlo : ......................... 52 b- Théorème de la limite centrale et méthode de Monte-Carlo : ............................. 53 c- Un exemple concret : ..................................................................................... 53 III-4 Simulation des variables aléatoires : ........................

disjoints : f(A∪B) = f(A ou B) = f(A) + f(B) Événement complémentaire : P(A) = 1 – P(A) Événements A et B disjoints : P(A∪B) = P(A ou B) = P(A) + P(B) 14 Mathématiques – Classe de première des séries générales Modéliser une expérience aléatoire, c’est lui associer une loi de probabilité. Une fréquence est empirique : elle est calculée à partir de données expérimentales, alors que la probabilité d’un événement est un « nombre théorique ». Les distributions de fréquences issues de la répétition

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques 1.1 Variables al´atoires i.i.d. . . . . . . . . . e 1.2 Marches al´atoires et chaˆ e ınes de Markov 1.3 Urnes de Polya . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Le processus de Galton–Watson . . . . . 1.5 Marches al´atoires auto-´vitantes . . . . e e 1.6 Syst`mes dynamiques

unexpected, or valuable structures in large data sets » 3 Copyright © Génistat Conseils Inc., 2010, Montréal, Canada DÉFINITIONS du DATA MINING  Exploration d’une grande quantité de données (centaines de variables/milliers d’observations) en vue de rechercher des modèles relationnels entre des variables et ensuite de valider ces modèles en les appliquant sur de nouvelles données.  Art et la science d’obtenir de la connaissance à partir des données  OBJECTIFS – identifier des structures, groupes,

toutes ces techniques, parfois redoutablement efficaces, qui se développent depuis une vingtaine d’années. Parmi les méthodes de métaheuristiques on s’intéresse dans cet exposé par la méthode de recherche à voisinage variable(RVV). 2) Historique La Recherche à Voisinages Variables (RVV) a été proposée par Mladenovic et Hansen en 1997. Une RVV utilise méthodiquement plusieurs types de voisinages. Soit L = (N(1),…, N(T)) une liste finie de voisinages, où N(t)(s) est l’ensemble des solutions dans le

|Récurrences |*** |** | | |Convergences |*** |** | |Probabilités |Dénombrement |** |*** | | |Variables aléatoires |** |** | | |Conditionnement