Convergence de variables aléatoires

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

. . . . . . . . . . . . . . . Notion de variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indépendance de deux variables aléatoires X et Y . . . . . . . . . . . . . . . . .

de sondage:            - La base de sondage est l'ensemble des critères de base servant à définir l'échantillon. Ces critères sont des variables liées au phénomène étudié (du moins supposés l'être au moins), de préférence visibles permettant ainsi de contrôler l'échantillon. Toutefois, les variables visibles sont très limitées à l'âge ou le sexe. Des variables comme le revenu, la profession ou le milieu ne peuvent pas être visibles ?         C'est aussi la liste exhaustive des unités composant

largement utilisés, notamment dans les domaines applicatifs pour l'optimisation de problèmes à variables réelles. 2) Un mécanisme de génération de la population initiale. Ce mécanisme doit être capable de produire une population d'individus non homogène qui servira de base pour les générations futures. Le choix de la population initiale est important car il peut rendre plus ou moins rapide la convergence vers l'optimum global. Dans le cas où l'on ne connaît rien du problème à résoudre, il est essentiel

Breitung et Mayer (1994) à l’analyse des salaires. Islam (1995), Evans et Karas (1996), Sala-i-Martin (1996), Lee, Pesaran et Smith (1997), Pedroni (1998), Cechetti et al. (1999) et McCoskey et Kao (1999b) ont étudié les problèmes de croissance et de convergence. La dynamique de l’épargne et de l’investissement a fait l’objet de travaux de Coakley, Kulasi et Smith (1996) et Moon et Phillips (1998) ou encore Banerjee et Zanghieri (2003) sur le paradoxe de Feldstein-Horioka. Mentionnons également les travaux

arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue V/F La moyenne dans la population est une quantité inconnue mais fixe, pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de confiance de la surface

Statistique descriptive o Terminologie et définitions o Représentation d’une variable quantitative o Caractéristiques de position et de dispersion o Analyse de deux variables quantitatives et qualitatives (covariance, ajustement affine par méthode des moindres carrés) Probabilités o Espaces probabilisés (modélisation, probabilité conditionnelle, probabilités composées, formule de Bayes, indépendance) o Variables aléatoires discrètes (définition, fonction de réparation, espérance, variance, inégalité

PARAMÈTRE SLR 35 2. Le Biais : SLR 35 3. La convergence des paramètres en SLR 36 V. ILLUSTRATION des propriétés des estimateurs MCO en MLR confrontées aux conséquences de violation des hypothèses clm 37 1. Sous hypothese de respect des criteres clm 37 2. Spécification volontairement erronée : omission de X2 38 3. impacts de l’omission d’une variable explicative significative et corrélée avec d’autres régresseurs 39 4. impacts de l’omission d’une variable explicative significative MAIS NON corrélée

statisticien d’estimer les paramètres au vu des données dont il dispose, qu’on a organisé en deux chapitre :  CHPITRE 1 « l’estimation ponctuelle » : on considère les différentes méthodes d’estimation ainsi que leurs propriétés, le biais, la convergence et l’efficacité d’un estimateur. Plus des exemples d’estimation des paramètre de quelques lois usuelles.  CHPITRE 2 « l’estimation par intervalle de confiance» :plutôt que déterminer une valeur approché du paramètre, on cherche un intervalle

Statistique descriptive - Terminologie et définitions - Représentations d’une variable quantitative - Caractéristiques de position et de dispersion - Analyse de deux variables quantitatives et qualitatives (covariance, ajustement affine par la méthode des moindres carrés) E- Probabilités - Espaces probabilisés (modélisation, probabilité conditionnelle, probabilités composées, formule de Bayes, indépendance) - Variables aléatoires discrètes (définitions, fonctions de répartition, espérance, variance, inégalité