Convergence de variables aléatoires

d’une loi normale quelconque à la loi normale centrée réduite On peut toujours déterminer la valeur de la fonction de densité ou de répartition d’une loi normale quelconque à partir de la loi normale centrée réduite en effectuant un changement de variable u= x−µ x = σu + µ σ Tables de distribution de la loi normale centrée réduite Utilisation de la table de la fonction de répartition Utilisation de la table de l’écart-réduit Somme de deux lois normales indépendantes La somme

compte des facteurs aléatoires, qui sont inévitables et qui proviennent souvent des connexions naturelles existant entre un système et son environnement. Citons à titre d’exemple : les fluctuations aléatoires de certaines grandeurs physiques ou biologiques, telles la répartition de la chaleur ou l’évolution de populations génétiques, l’évolution des prix des actions financières sont souvent le reflet d’un processus chaotique. D’autre part, la plupart des processus aléatoires formalisés sont des modèles

Régression linéaire – Aide mémoire Types de variables Variable dépendante : Y Variables explicatives : X1, X2, X3, …, Xp Modèle : Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + … + β p X p + ε Hypothèses - sur la forme du modèle : (H1) linéarité du modèle et choix des régresseurs (hypothèse de bonne spécification) - sur les erreurs : (H2) ε 1 , ε 2 , … , ε T ont une moyenne nulle, c’est-à-dire Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1, … , T (H3) homoscédasticité : Var (ε t ) = σ 2 ∀t = 1,…, T (H4) non autocorrélation

solutions garanties. Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples. Mots-clés : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramètres, Analyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identifiabilité en aveugle Abstract This dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible

du contrat) et un intérêt variable (déterminé à la date d’échéance du contrat). Cet intérêt est calculé pour une période de 3 mois sur base d’un montant notionnel. Dans un IRF l’acheteur reçoit l’intérêt fixe et paie l’intérêt variable . C’est l’inverse d’un FRA dans lequel l’acheteur paie le fixe et reçoit le variable. Acheter un IRF est donc similaire à la vente d’un FRA. Prenons un exemple : le Futures Euribor coté sur le Liffe. Le taux de référence (le taux variable) est le taux Euribor 3 mois

2.1 Probabilit´ conditionnelle . . . . . . e 1.2.2 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 Variables al´atoires discr`tes e e 2.1 Espace de probabilit´ . . . . . . . . . . e 2.2 Variables al´atoires discr`tes . . . . . . e e 2.2.1 Rappel sur les manipulations de 2.2.2 D´finition . . . . . . . . . . . . e 2.2.3 Ind´pendance . . . . . . . . . . e 2.2.4 Lois discr`tes usuelles . . . . . . e

le sondage aléatoire simple : dans la population, chaque individu de la population a une chance non nulle de faire partie de l'échantillon. On laisse le hasard décider des individus à interroger et on effectue l'enquête sur ceux-ci. Cette méthode est très rare. Une autre méthode probabiliste est le sondage aléatoire stratifié : on prend des strates qu'on connaît dans une population (par exemple les régions lors d'une enquête nationale) et, dans chaque strate, on tire un échantillon aléatoire. En gros

de la taille de problème.........................................................135 Figure 5.10 : Le temps CPU moyen des algorithmes AG et AG+RL .....................................................................136 Figure 5.11 : Exemple de convergence de la population pour un run d’une instance de taille 120 ........................137 tel-00784217, version 1 - 4 Feb 2013 Liste des tableaux Tableau 2.1 : Classification des résultats pour le cas de chaînes à structure linéaire .......

de la taille de problème.........................................................135 Figure 5.10 : Le temps CPU moyen des algorithmes AG et AG+RL .....................................................................136 Figure 5.11 : Exemple de convergence de la population pour un run d’une instance de taille 120 ........................137 Liste des tableaux Tableau 2.1 : Classification des résultats pour le cas de chaînes à structure linéaire ................................................32

choix. Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation 2.1