Convergence de variables aléatoires

1987-1997. Après avoir déterminé des clubs de convergence par la recherche de points de rupture dans l’ échantillon, via des tests de Chow récursifs et par la méthode du maximum de vraisemblance, il a été possible de définir deux groupes de pays qui se distinguent par le niveau de développement de leur système financier. Dans un second temps, nous procédons à l’ estimation des équations de croissance en tenant compte d’ paramètre un de β-convergence, de variables réelles, financières et monétaires. Les

STATISTIQUE INDUCTIVE 2ème LFG-HEC(PREPA) TD n0 2 : Convergence, échantillonnage et estimation Exercice 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi Hypergéométrique H(1000 ; 50 ; p) 1) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 5 ? 2) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 05 ? Exercice 2 Une entreprise compte 300 employés. Chacun d’eux téléphone en moyenne 6 minutes par heure. Soit X la VAR égale au nombre d’employés qui téléphonent à

4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète

= 1 si elles sont réalisées ou non. 8 Remarque: Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque: Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B; ⇔ Je

Probabilités| Loi binomiale 1 Etude d’une loi binomiale avec le TInspire Soit 𝑋 une variable aléatoire. On suppose que 𝑋 suit une loi binomiale de paramètre 𝑝 = 0,4 et 𝑛 = 10. (On note aussi 𝑋~𝐵 10; 0,4 ) 1°) Déterminer la loi de probabilité de 𝑋. 2°) Déterminer l’expression de 𝐹, la fonction de répartition de 𝑋 puis représenter graphiquement 𝐹. 3° Calculer l’espérance de 𝑋. 4° Calculer l’écart

. . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . 2 Échantillonnage 2.1 L’échantillon aléatoire . . . . . . 2.1.1 Population

usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire X par : X(pile)

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

stochastiques et modélisation (Cours et exercices corrigés) L3 MIAGE, Université de Nice-Sophia Antipolis 2011-2012 Chapitres 1,2,3 Sylvain RubenthalerTable des matières 1 Événements aléatoires et variables aléatoires 1 1.1 Événements et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espérance et moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Définitions . .

si elles sont réalisées ou non. Remarque 2.1.1 Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque 2.1.2 Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B ; ⇔