Convergence de variables aléatoires

probabilistes de l’assurance vie 1. Les principales variables influant de la mortalité humaine 2. Un modèle probabiliste pour représenter la durée de la vie humaine 3. L'indicateur de survie 4. Le nombre moyen de vivants et la loi de survie 5. Autres fonctions probabilistes de l'assurance vie 6. Les facteurs de la mortalité humaine induits par l'assurance Enoncés et corrigés des exercices du chapitre 2 Chapitre 3 : L’actualisation en avenir aléatoire. Le capital différé et les annuités viagères 1. Le

généraux du calcul scientifique (iii) on propose ensuite une méthode numérique adaptée aux propriétés théoriques du modèle (préservant certains invariants par exemple), et on en fait l’analyse numérique. Ceci permet de déterminer la vitesse de convergence de la méthode numérique, sa stabilité. On peut également chercher des estimations d’erreurs a priori et a posteriori (voir Section 1.2). (iv) vient enfin l’implémentation informatique de la méthode (avec éventuellement sa parallélisation sur un gros

statistiques fournit un modèle mathématique prenant en compte l'aspect aléatoire d'un phénomène ; il permet de ce fait d'aborder des situations réelles où le hasard intervient. C'est ainsi que cette branche des mathématiques intervient dans tous les secteurs de l'économie et dans une grande variété de contextes (actuariat, biologie, épidémiologie, finance quantitative, prévision économique, etc.) où la modélisation de phénomènes aléatoires à partir de bases de données est indispensable. L'objectif principal

probabilité de l’événement k  Espérance, Variance, Ecart type et la fonction caractéristique  Domaine d’application de la loi de poisson  Diagrammes en bâtons  Approximation de la loi de poisson par la loi normale  Additivité de deux variables aléatoires de Poisson indépendantes  Application  Introduction : En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps

d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition non ordonnée. 1.1. PERMUTATIONS. Une permutation est une disposition ordonnée. Le nombre de permutations que l’on

Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie

fixés à des dates d’échéances futures fixées - coupons: versements intermédiaires - remboursement au terme OBLIGATION ZERO COUPON :obligation à coupons nuls OBLIGATION A TAUX FIXE : coupons déterministes OBLIGATION A TAUX VARIABLE : coupons liés à un indice de nature aléatoire INSEA Devolder 14 7 Les obligations Quelques propriétes des obligations : 1° titre mortel ; 2° toute obligation à taux fixe peut se décomposer en une somme de zéro coupons ; 3° risques d’une obligation à taux fixe

Modèles aléatoires de carnets d’ordres multi-agents et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi Idriss Dadoun Othmane Asghir Département Génie Industriel et Mathématiques appliquées 2 Modèles aléatoires de carnets d’ordres et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi, Idriss Dadoun et Othmane Asghir 20 juin 2012 Table des matières Remerciements Introduction 1 Exemples de modèles de carnet d’ordre : 1.1 Modèle d’un carnet d’ordre multi-agents fermé . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonction d’une variable réelle, première partie 3.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Une idée intuitive de limite... . . . . . . 3.1.2 Limite en a, a ∈ R . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Limite en +∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Limite en

cours à usage exclusif des étudiants de l’ENSAI - ne pas diffuser, ne pas citer - 1 1.1 Quelques motivations La sentinelle de la tour carrée Lors d’une ronde, une méthode simple pour “tromper l’ennemi” est d’avancer ou reculer de manière aléatoire, en tirant à pile ou face. Comme précédement, si Xn désigne la position du garde à l’instant n, l’évolution peut se modéliser à l’aide d’une matrice de transition, /N/ /E/ /S/ /O/ 0 1/2 0 1/2 N  1/2 0 1/2 0  P = E   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0