Coordonnées généralisées

peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ )

v  w;v  2w;3v 4w;v III- Trigonométrie : 3.1- Cosinus et sinus :   Définition : Soit un point du cercle trigonométrique, α une mesure de l’angle orienté i; OA . On appelle cosinus de   α et sinus de α les coordonnées du point A dans le repère O; i; j . On a donc Acos  ; sin   ou OA  cos  i  sin  j . xϵ  1  cos x  1  1  sin x  1 cos2 x  sin 2 x  1 cosx  2k   cos x   kϵ sin x  2k   sin x  3.2- Valeurs remarquables :

fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle

……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre l’abscisse et l’ordonnée de M. c) Abscisse curviligne : Dans le mouvement de

la détermination des caractéristiques du système à installer. I. Les données de base de l’étude. I.1. Cahier des charges Situation et Orientation du bâtiment Les locaux à étudier se situent au Sénégal, dans la région de Thiès dont les coordonnées géographiques sont les suivantes : Latitude : 14°50′03″ Nord Longitude : 17°06′21″ Ouest L’altitude par rapport au niveau de la mer : 31 m L’orientation précise du bâtiment a été déterminée grâce à GoogleEarth et données dans Figure 1. Figure

Résumé physique Chapitre 6 Dans ce chapitre, l’on y retrouve le sujet des systèmes de référence. Dans ce chapitre, il est traité de l’utilité d’un système de référence, des systèmes de références Galiléens et des systèmes de coordonnées. 1 : La description du mouvement d’un mobile est fortement liée à la position de l’observateur. On dit que le mouvement est relatif au système de référence par rapport auquel on l’étudie. Un système de référence est constitué. De repère dans le temps et dans

SESSION DU PRINTEMPS : 2012    Série d’électricité N°1  Exercice 1 :  Exprimez dans les trois systèmes de coordonnées un élément de longueur dl, un élément de  surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point 

2 # α = 5 minutes. • Activité 1 1. a) Le sommet de ᏼ1 a pour coordonnées (2 ; 1). Pour tout réel x, y р 1, et pour x = 2, y = 1. Donc y est de la forme : 1 moins un nombre positif qui s’annule en 2. Donc y = 1 – a(x – 2)2, avec a réel positif. b) ᏼ1 passe par l’origine du repère, donc si x = 0, y = 0. 1. Donc 0 = 1 – a(0 – 2)2, d’où 0 = 1 – 4a, donc a = ᎏ 4 1 (x – 2)2. ᏼ1 a pour équation y = 1– ᎏ 4 Le sommet de ᏼ2 a pour coordonnées (8 ; – 3). Pour tout réel x, y у – 3 et pour x = 8, y = – 3 donc

Tableau synthèse       Parabole  domaine:[­3, +∞[  image: IR  zéro: 5  ordonne origine:  ­3.1 et ­12.9  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou  décroissance  (y+8)²=4∙2(x+3)          x  y  9,5  2  15,01  4   21,5  6   29  8   x  y  8  7  10  10.66  13  14.247  16  17  x  y  7  2  15  42  23  82  31  122    Hyperbole  domaine: ]­∞, ­4.59]  U [ 7.41, +∞[  image: IR  zéro: 9.48 et 2.52  ordonne origine:  ­5 et 17  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou 

Exercice sur la contrainte budgétaire Énoncé : Vous avez travaillé comme vendeur de beignets sur une plage pendant vos vacances. Vous avez gagné 1 000 euros. Vous voulez désormais profiter de cet argent et vous devez choisir comment le dépenser. Étant sportif et cinéphile, vous allez arbitrer entre aller au cinéma entre amis ou aller voir un match de football le weekend. Le prix d’une place de cinéma est de 10 euros (pop-corn compris) auquel il faut ajouter le coût du déplacement (5 euros). La place