Coordonnées généralisées

(KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K où I est le milieu du segment [CD] et [pic] 1. Déterminer les coordonnées de I, J et K 2. Montrer que I, J et K ne sont pas alignés 3. On considère le point L défini par [pic] Déterminer les coordonnées du point L 4.Montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires. En déduire l’intersection du

1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse . . . . . . . . . 3 3.3. Centre d’inertie . . . 4 3.4. Moments d’inertie . . 4 5 4. Avec Maple 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. Description hiérarchisée de ∆ Changement de variables . . Coordonnées cylindriques . . Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . .

suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ; 3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24). 1

à une même origine. On obtient un repère du plan. Nous pouvons maintenant repérer la position de n'importe quel point M: pour cela on exprime le vecteur en fonction des vecteurs et . Les nombres et tels que sont alors appelés les coordonnées de M dans le repère . On note . Lorsque les vecteurs et forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Repères orthonormés Dans un

principales c1 et c2, où elles figureront dans un cercle appelé cercle des corrélations. Dans ce plan, une variable xj est repérée par un point de coordonnées r(c1,xj) et d'ordonnée r(c2,xj). Si la première composante principale c1 est très corrélée avec une variable xj, alors les individus qui sont très prononcés sur l'axe 1 (grandes coordonnées) sont caractérisés par une valeur fortement supérieure à la moyenne pour la variable xj. De plus, pour faciliter l'interprétation des axes, on introduit

Corrigé de l’ex 123 page 27 Première partie 1°) f est définie sur [0 ; 40] par f (x) = 0,4x + 5 – 2,8 ln (x + 2) 2,8 0,4 (x + 2) – 2,8 0,4 x – 2 donc f ’(x) = 0,4 – = = x+2 x+2 x+2 3°) Tableau de valeurs de f x 0 5 10 f (x) 3,1 1,6 2 15 3,1 20 4,3 25 5,8 30 7,3 35 8,9 40 10,5 4°) Graphique à échelle réduite or x + 2 est toujours strictement positif sur [0 ; 40] et 0,4 x – 2 = 0 ssi 0,4x = 2 soit x = 5 donc on a le tableau de variation suivant

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE http://labolycee.org Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points) On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m−1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile,

d’une fonction : Reprenons la fonction précédente définie par sa formule littérale f : x x2 + 1 On peut la déterminer également : y par un graphique : La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées (x ; y) avec y = f (x) le point A (3 ;10) appartient à la courbe «en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !» le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2 «en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 »

Lycée Sidi Zekri Lycée 7 novembre 87 Devoir de synthèse n°2 Année scolaire : 2008/2009 Classes : 4ème Sc et M . Sciences physiques Durée : 3 heurs CHIMIE (7points) Exercice n°1 (5 points) Une solution S1 d’un acide faible AH de molarité C1 = 10-2 mol.L-1 et de volume V1 = 50 mL est préparée par dilution d’un prélèvement de volume V0 d’une solution S0, du même acide, de molarité C0 = 5.10-2 mol.L-1. 1°) a- Etablir la relation entre C0, V0, C1 et V1 ; en déduire V0. b- Décrire

c’est-à-dire que EM  est radial. 2. a) M   a z uz Système de coordonnées choisi. Justification. Coordonnées cylindriques : Naturellement adaptées à la géométrie du problème. b) Représentation avec vecteurs unitaires et les coordonnées d’un point M. M ( , z) uρ z y  1 u  O x EM  3. Considérations d’invariance pour déterminer les coordonnées dont EM  dépend. Invariances - suivant z (invariance par translation, cylindre ) -