Coordonnées homogènes

BREVET BLANC CORRIGE  Exercice 1 4pts 8+3x4 8 + 12 20 en détaillant les calculs: = =5 1+3 4 1 + 2 x 1,5 2. Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes 1. Calculer le nombre A = Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.  Il ne s’est pas mis en mode fraction avec la touche  Il a oublié les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur Il aurait dû taper (8 + 3 x 4) : ( 1 + 2 x 1,5 )  Exercice 2 2pts 2pts

⃗⃗⃗⃗⃗ (5 points) 1°) Tracer sur votre copie un repère orthonormal ( ( ) et ( ). ⃗ ⃗⃗⃗ ). Placer dans ce repère les points 2°) Quelle est la nature du triangle ABC ? (le prouver). 3°) Soit D le symétrique de B par rapport à A. Calculer les coordonnées de D. 4°) Soit ( ) Placer le point E et montrer que C est le milieu de [BE]. 5°) On considère le point F ( 5 ; – 15) (on ne demande pas de le placer !). Est-ce que les droites ( ) et ( ) sont parallèles ? On justifiera par un calcul. ( ) Exercice

positions successives de coordonnées (x, z) du centre d’inertie G de la pierre en fonction du numéro de l’image, donc à différents instants de date t. On obtient les résultats donnés dans le tableau n°1 ci-dessous: 1.1. Sur ce film, une image montre la pierre quittant le point A de coordonnées : x0 = 0 m et z0 = h = 1,75 m. L’origine des dates est prise à cet instant. Le numéro de cette image est 0. À partir des valeurs du tableau, calculer les coordonnées vx et vz du vecteur vitesse

DM 11: Exercice 1: 1. f(0)=-1 f(0)=-1 ⇔ a(0-2)²+3 = -1 ⇔ 4a+3 = -1 ⇔ 4a = -4 a=-1 Donc f(x)=-1(x-2) carré +3 ou f(x)= -x²+4x-1 2. Comme la courbe est croissante puis décroissante a est négatif. On sait aussi que l’abscisse du sommet est entre (-2,1) et son ordonnée (0,2). a (x - x1) (x - x2) Donc on a f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2 3. Comme la parabole passe

temps 1.1 La position Correspond à l’emplacement d’un objet par rapport à une référence spatiale (habituellement un axe, ou système d’axes). Valeur positive ou négative , en fonction du point de départ (référentiel) choisi (donne un ensemble de coordonnées positives ou négatives). Dans un espace à 3 dimensions (3-D: longueur, hauteur et profondeur), on utilise un système à 3 axes de référence: x, y et z. 1. Les variables liées à l’espace et au temps 1.1 La position (suite) Dans le contexte du mouvement

Académie en ligne ᕢ Étude On note x l’abscisse de M. Donc : M(x ; 0). x +x −1+ x x − 1 = et N est le milieu de [BM] donc : x N = B M = 2 2 2 y +y  x −1  0+0 yN = B M = = 0 . D’où : N   ; 0 . 2 2  2  Notons (0 ; b) les coordonnées de P. Le point P appartient au cercle de centre N 2 2   x − 1 x − 1 + b 2 =  −1− + 02 soit passant par B donc : NP = NB soit  0 −  2  2    2 2  x − 1 2  x + 1  − 2  + b =  − 2  . Ainsi : 2 2

Opération Artillerie : similaire au mode Bataille Navale à l’exception du mode de sélection des coordonnées. Le joueur sélectionne d’abord la coordonnée verticale de la cible. Les numéros de la coordonnée horizontale de la cible apparaissent alors l’un après l’autre (en boucle). Le joueur doit alors valider la deuxième coordonnée au bon moment ; – Alerte Rouge : mélange des 3 modes précédents. Les 2 coordonnées de la cibles sont sélectionnées en mode artillerie et à chaque tir manqué, une indication

mètres au-dessus du niveau de la mer. Sur tous les repères de ce réseau, on a mesuré des angles horizontaux avec les meilleurs théodolites de l'époque. Les coordonnées géographiques (latitude et longitude) de ces repères ont été calculées à partir d'un point central, l'ancien observatoire de Berne dont on avait déterminé les coordonnées par des mesures astronomiques de précision. Calcule les distances horizontales x et y et la hauteur h du sommet de la montagne à l’endroit C. 15

bertrand Trimestre : Toutes Entreprise : Toutes Évaluation de la rentabilité générale Paramétrages de l'évaluation de base Les notes sont, dans un premier temps, comprises entre 0 et 100. La note rentabilité résulte d'une notre attribuée à partir de la comparaison de la performance d'une entreprise avec des normes définies par l'animateur d'une part et de la comparaison de la performance de cette entreprise avec les performances de ses concurrents. Notes par rapport à des normes. Le taux de rentabilité

deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux vecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : - Si l’un des vecteurs est nul alors l’équivalence est évidente. - Supposons maintenant que les vecteurs u et v soient non nuls. Dire que les vecteurs u et v sont colinéaires équivaut à dire qu’il existe un nombre réel k tel que u = kv . Les coordonnées des vecteurs